洛谷 P1004方格取数题解--zhengjun
题目描述
设有 \(N \times N\) 的方格图 \((N \le 9)\)，我们将其中的某些方格中填入正整数，而其他的方格中则放入数字 \(0\)。如下图所示（见样例）:
A
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 13 0 0 6 0 0
0 0 0 0 7 0 0 0
0 0 0 14 0 0 0 0
0 21 0 0 0 4 0 0
0 0 15 0 0 0 0 0
0 14 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
B
某人从图的左上角的 \(A\) 点出发，可以向下行走，也可以向右走，直到到达右下角的 \(B\) 点。在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字 \(0\)）。
此人从 \(A\) 点到 \(B\) 点共走两次，试找出 \(2\) 条这样的路径，使得取得的数之和为最大。
输入格式
输入的第一行为一个整数 \(N\)（表示 \(N \times N\) 的方格图），接下来的每行有三个整数，前两个表示位置，第三个数为该位置上所放的数。一行单独的 \(0\) 表示输入结束。
输出格式
只需输出一个整数，表示 \(2\) 条路径上取得的最大的和。
输入输出样例
输入 #1
8
2 3 13
2 6 6
3 5 7
4 4 14
5 2 21
5 6 4
6 3 15
7 2 14
0 0 0
输出 #1
67
说明/提示
\(NOIP 2000\) 提高组第四题
思路
这是一道动态规划的题，我们令\(f[i][j][k][l]\)表示第一次走到\(a[i][j]\)，第二次走到\(a[k][l]\)时最多能取多少。但是，还有个特例，如果两次刚好走到同一点的时候，因为取走后的方格中将变为数字 \(0\)，所以只能加上一个\(a[i][j]\)。
所以转移公式就是：
- \(f[i][j][k][l]=max(f[i-1][j][k-1][l],max(f[i-1][j][k][l-1],max(f[i][j-1][k-1][l],f[i][j-1][k][l-1])))+a[i][j]+a[k][l]，i\ne k或j\ne l\)。
- \(f[i][j][k][l]=max(f[i-1][j][k-1][l],max(f[i-1][j][k][l-1],max(f[i][j-1][k-1][l],f[i][j-1][k][l-1])))+a[i][j]，i\equiv k且j\equiv l\)。
上代码
#include<bits/stdc++.h>
#define max(x,y) (x>y?x:y)
using namespace std;
int n,ans,f[10][10][10][10],a[10][10];
int main(){
scanf("%d",&n);
int x,y,z;
while(scanf("%d%d%d",&x,&y,&z)&&x&&y&&z)
a[x][y]=z;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
for(int k=1;k<=n;k++){
for(int l=1;l<=n;l++){
f[i][j][k][l]=max(f[i-1][j][k-1][l],max(f[i][j-1][k-1][l],max(f[i-1][j][k][l-1],f[i][j-1][k][l-1])))+a[i][j]+a[k][l];
if(i==k&&j==l)f[i][j][k][l]-=a[i][j];
}
}
}
}
printf("%d\n",f[n][n][n][n]);
return 0;
}
