洛谷 P5815 [CQOI2010]扑克牌题解-zhengjun
题目描述
你有 \(n\) 种牌，第i种牌的数目为 \(c_i\) 。另外有一种特殊的牌：\(joker\)，它的数目是 \(m\)。你可以用每种牌各一张来组成一套牌，也可以用一张 \(joker\) 和除了某一种牌以外的其他牌各一张组成 \(1\) 套牌。比如，当 \(n=3\) 时，一共有 \(4\) 种合法的套牌：\(\{1,2,3\},\{J,2,3\},\{1,J,3\},\{1,2,J\}\)。
给出\(n\)，\(m\) 和 \(c_i\)，你的任务是组成尽量多的套牌。每张牌最多只能用在一副套牌里（可以有牌不使用）。
输入格式
第一行包含两个整数 \(n\)，\(m\)，即牌的种数和 \(joker\) 的个数。
第二行包含 \(n\) 个整数 \(c_i\)，即每种牌的张数。
输出格式
输出仅一个整数，即最多组成的套牌数目。
输入输出样例
输入 #1 复制
3 4
1 2 3
输出 #1 复制
3
说明/提示
样例说明
输入数据表明：一共有 \(1\) 个 \(1\)，\(2\) 个 \(2\)，\(3\) 个 \(3\)，\(4\) 个 \(joker\)。最多可以组成三副套牌：\(\{1,J,3\},\{J,2,3\},\{J,2,3\}\)，\(joker\) 还剩一个，其余牌全部用完。
数据范围
对于 \(50\%\) 的数据，\(2 \le n \le 5，0 \le m \le 10^6，0 \le c_i \le 2000\)。
对于 \(100\%\) 的数据，\(2 \le n \le 50，0 \le m,c_i \le 5 \times 10^8\)。
思路
首先，这是一道不容易被别人看出来的二分答案，我们将这些牌看成一堆（以样例为例），如图：
我们可以发现，\(joker\)可以充当一种牌
\(\{1,J,3\}\{J,2,3\}\{J,2,3\}\)中，\(joker\)就分别充当了\(2,1,1\)。
那么，我们就二分可以打出几组牌，这些牌堆起来，就像这样：
就有\(a*n\) 张牌，我们就二分\(a\)，在判断是否合法。
重点来了
如何判断是否合法呢？
因为每组最多只有一张（\(1,2,3……\)），所以每张牌（包括\(joker\)）的使用数量要≤总组数，否则就不合法。
所以，我们只需要把\(每种牌还差多少张\)加起来，再看有没有那么多\(joker\)，判断是否合法就可以了。
代码实现
#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 55
using namespace std;
inline int read()//我喜欢快读
{
register int x=0,f=1;register char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48);c=getchar();}
return x*f;
}
int n,t,a[maxn];
int zj(int x) {
long long k=0;
for(int i=1;i<=n;i++)//枚举牌的种类
k+=max(0,x-a[i]);//不能直接加上x-a[i],如果当前牌的数量已经够了，就不用加上x-a[i]了
if(k<=min(t,x))return 1;//判断合法
return 0;//不合法
}
int main() {
n=read();t=read();
for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
int l=0,r=1e10,m;//r附一个很大的值，来找到最大值
while(l+1<r)
{
m=(l+r)>>1;//位运算快一点
if(zj(m))l=m;//合法
else r=m;//不合法
}
printf("%d",l);
return 0;
}
