BZOJ 1218激光炸弹题解--zhengjun
Description
一种新型的激光炸弹,可以摧毁一个边长为R的正方形内的所有的目标。现在地图上有\(n\)(\(n<=10000\))个目标,用整数\(X_i\),\(Y_i\)(其值在\([0,5000]\))表示目标在地图上的位置,每个目标都有一个价值。激光炸弹的投放是通过卫星定位的,但其有一个缺点,就是其爆破范围,即那个边长为R的正方形的边必须和\(x\),\(y\)轴平行。若目标位于爆破正方形的边上,该目标将不会被摧毁。
Input
输入文件的第一行为正整数\(n\)和正整数\(R\),接下来的\(n\)行每行有\(3\)个正整数,分别表示\(x_i\),\(y_i\),\(v_i\)。
Output
输出文件仅有一个正整数,表示一颗炸弹最多能炸掉地图上总价值为多少的目标(结果不会超过\(32767\))。
Sample Input
2 1
0 0 1
1 1 1
Sample Output
1
HINT
Source
题解
读了题目,一定想到一种暴力吧,不过,这样只会全T掉。
理解
首先,我们经常需要知道一个部分的总和,那么,第一就想到用前缀和,用 f [i] [j] 表示从 [1] [1] 到 [i] [j] 的总和,查询 f [i] [j] 时就可以用公式:
f[i][j]+=f[i-1][j]+f[i][j-1]-f[i-1][j-1];
来实现,如图:
应该很好理解。
代码实现
#include<cstdio>
#define maxn 5555
#define max(x,y) (x>y?x:y)
using namespace std;
int T,m;
int f[maxn][maxn];
int ans=-231321234;
int main()
{
scanf("%d%d",&T,&m);
for(register int i=1;i<=T;i++)
{
int x,y,z;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
f[x+1][y+1]+=z;//f从1开始,这样就不用考虑数组越界了
}
for(register int i=1;i<=5001;i++)
{
for(register int j=1;j<=5001;j++)
{
f[i][j]+=f[i-1][j]+f[i][j-1]-f[i-1][j-1];
}
}
for(register int i=m;i<=5001;i++)
{
for(register int j=m;j<=5001;j++)
{
ans=max(ans,f[i][j]-f[i][j-m]-f[i-m][j]+f[i-m][j-m]);
}
}
printf("%d",ans);
return 0;
}
但是这样太慢了,可以从以下三个方面来优化:
1.快读快写+O2。
2.赋值查询一起做完。
3.如果这组数据比较小(比如从[0][0]到[5][5]),还是要跑一遍5000^2。
优化后代码
#pragma GCC optimize(2)
#include<cstdio>
#define maxn 5555
using namespace std;
int T,m,maxx;
int f[maxn][maxn];
int ans=-231321234;
int read()
{
int f=1,x=0;char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48);c=getchar();}
return x*f;
}
void print(int x)
{
if(!x)return;
print(x/10);
putchar(x%10+'0');
}
int main()
{
T=read();m=read();
for(register int i=1;i<=T;i++)
{
int x,y,z;
x=read();y=read();z=read();
f[x+1][y+1]+=z;
if(x+1>maxx)maxx=x+1;
if(y+1>maxx)maxx=y+1;
}
for(register int i=1;i<=maxx;i++)
{
for(register int j=1;j<=maxx;j++)
{
f[i][j]+=f[i-1][j]+f[i][j-1]-f[i-1][j-1];
if(i>=m&&j>=m)
{
if(f[i][j]-f[i][j-m]-f[i-m][j]+f[i-m][j-m]>ans)
{
ans=f[i][j]-f[i][j-m]-f[i-m][j]+f[i-m][j-m];
}
}
else if(i>=m)
{
if(f[i][j]-f[i][1]-f[i-m][j]+f[i-m][1]>ans)
{
ans=f[i][j]-f[i][1]-f[i-m][j]+f[i-m][1];
}
}
else if(j>=m)
{
if(f[i][j]-f[i][j-m]-f[1][j]+f[1][j-m]>ans)
{
ans=f[i][j]-f[i][j-m]-f[1][j]+f[1][j-m];
}
}
}
}
print(ans);
return 0;
}