洛谷luogu - 随笔分类 - A_zjzj

洛谷 P10145 [WC/CTS2024] 线段树题解--zhengjun

摘要：提供一种考场做法，在思路上和官方题解的差异蛮大的，虽然结果差不多。首先需要发现

[l, r)

$[l,r)$ 区间可以算出来的充要条件是：如果对于每个选中的节点

u

$u$ ，连无向边

(L_{u}, R_{u})

$(L_u,R_u)$ ，则当且仅当

l

$l$ 和

r

$r$ 连通时区间

[l, r)

$[l,r)$ 可以算出来。证明的话阅读全文

posted @ 2024-02-05 22:30 A_zjzj 阅读(135) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P5362 [SDOI2019] 连续子序列题解--zhengjun

摘要：题面传送门提供一种和其他题解完全不同的解法。记

P_{0}

$P_0$ 为题中给出的序列，

P_{1}

$P_1$ 为

P_{0}

$P_0$ 取反的结果。记

S_{l \sim r}

$S_{l\sim r}$ 表示

S_{l} S_{l + 1} \dots S_{r}

$S_lS_{l+1}\dots S_{r}$ 。方便起见，

P

$P$ 下标从

0

$0$ 开始，其余的串都是从 \( 阅读全文

posted @ 2024-01-21 18:55 A_zjzj 阅读(44) 评论(0) 推荐(1) 编辑

P5321 [BJOI2019] 送别题解--zhengjun

摘要：由于大家的做法需要大量分类讨论和代码量，这里提供一种不怎么分类的，容易实现的做法。首先，由于墙体会随时变化，所以直接对墙体本身维护不是很方便。我们可以牺牲一点常数，对

(i, j)

$(i,j)$ 建立四个点

U L_{i, j}, U R_{i, j}, D L_{i, j}, D R_{i, j}

$UL_{i,j},UR_{i,j},DL_{i,j},DR_{i,j}$ 分别表示 \(( 阅读全文

posted @ 2024-01-13 21:32 A_zjzj 阅读(35) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷 P5669 [SDOI2018] 原题识别-改题解--zhengjun

摘要：题面鉴于这题目前还没题解，提供一种时间

Θ (n \sqrt{m})

$\Theta(n\sqrt{m})$ ，空间

Θ (n + m)

$\Theta(n+m)$ 的做法。询问 1 可以直接上树分块或者树上莫队，见 P6177 Count on a tree II/【模板】树分块。但是因为本题询问 2 的做法，所以我采用了树上莫队的做阅读全文

posted @ 2023-12-21 15:58 A_zjzj 阅读(67) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷 P3993 [BJOI2017] 同构题解--zhengjun

摘要：题面提供一种不需要多项式/生成函数的做法。方便起见，记

P (G) = 0 / 1

$P(G)=0/1$ 表示

G

$G$ 是否不存在非平凡自同构。首先发现对于图

G

$G$ 的补图

G^{'}

$G'$ ，显然

P (G) = P (G^{'})

$P(G)=P(G')$ 。那么边数的最大值

= \frac{n (n - 1)}{2} -

$=\frac{n(n-1)}{2}-$ 边数的最小值。显阅读全文

posted @ 2023-12-01 16:37 A_zjzj 阅读(69) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷 P7115 [NOIP2020] 移球游戏 + P8866 [NOIP2022] 喵了个喵警告--zhengjun

摘要：构造题注意事项一定要转化思路，不要总是盯着一个特殊点；多注意特殊点的变化：例如 P7115 [NOIP2020] 移球游戏，如果总是盯着一个全不是

c

$c$ 的栈和一个空的栈对其他栈操作，就会使得步数要翻一倍，然而如果只操作一半，那么此时可以用当前栈作为新的空栈，原来的空栈作为新的全不是 \ 阅读全文

posted @ 2023-11-01 10:56 A_zjzj 阅读(39) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P9511 『STA - R3』大豆题解--zhengjun

摘要：妙妙题。 ### 题意给定

F_{0} (x) = a_{(x - 1) mod n + 1}

$F_0(x)=a_{(x-1)\bmod n +1}$ 。

F_{k} (n) = F_{k - 1} (n) - \sum_{i = 2}^{n} F_{k} (⌊ \frac{n}{i} ⌋)

$F_k(n)=F_{k-1}(n)-\sum\limits_{i=2}^n F_k(\lfloor\frac{n}{i}\rfloor)$ 求

F_{k} (m)

$F_k(m)$ 。 $1\le n\le 10^4,1\ 阅读全文

posted @ 2023-08-09 21:03 A_zjzj 阅读(42) 评论(0) 推荐(1) 编辑

P9499 「RiOI-2」change 题解--zhengjun

摘要：思维妙妙题。赛时的错误做法： - 找到每个点往后进位变优的位置，最多

O (\log)

$O(\log)$ 个； - 然后从前往后能变优就变优，往后贪心进位。 hack 数据： ``` 0 1 3 3 5 100 2 1 0 2 2 ``` 输出：`100` 这样子由于

1

$1$ 到

2

$2$ 不优，而

1

$1$ 到 $ 阅读全文

posted @ 2023-08-06 13:09 A_zjzj 阅读(45) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P9494 「SFCOI-3」进行一个走的行思考--zhengjun

摘要：平衡树好题。考虑整体直接模拟操作。 - `l -1 x` -

x \in [1, l]

$x\in[1,l]$ ：不用动； -

x \in (l, 2 l]

$x\in(l,2l]$ ：整体减去

l

$l$ 之后暴力插回去； -

x \in (2 l, + \infty)

$x\in(2l,+\infty)$ ：整体减

l

$l$ 与第一段合并。 - `l r x`：区间加即可复杂度显然是 2log 的，考阅读全文

posted @ 2023-08-05 19:56 A_zjzj 阅读(64) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P3352 [ZJOI2016] 线段树思考--zhengjun

摘要：有一个显然的

O (n^{3} q)

$O(n^3q)$ 的做法： - 设

f_{i, l, r, x}

$f_{i,l,r,x}$ 表示

i

$i$ 次操作过后，区间

[l, r]

$[l,r]$ 的数

\leq x

$\le x$ ，

a_{l - 1}, a_{r + 1} > x

$a_{l-1},a_{r+1}>x$ 的方案数。 - 转移：$$f_{i,l,r,x}=f_{i-1,l,r,x}\times g_{l,r}+\s 阅读全文

posted @ 2023-07-23 13:52 A_zjzj 阅读(15) 评论(0) 推荐(0) 编辑

一类特殊的 dp 模型--zhengjun

摘要：这类问题大概长这样：求一个排列

p_{1 \sim n}

$p_{1\sim n}$ ，最小（大）化如下值： $$ \sum\limits_{i=1}^{n-1}f(p_i,p_{i+1})\\ f(i,j)= \left\{

\begin{array}{lr} g (i) + h (j), i j \end{array}

$\begin{array}{**lr**} g(i)+h(j),ij \end{array}$ \r 阅读全文

posted @ 2023-07-22 14:31 A_zjzj 阅读(43) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P5979 [PA2014] Druzyny 总结--zhengjun

摘要：思维妙妙题+神仙题。首先发现

d

$d$ 的限制满足单调性，所以可以转化为

l \geq p_{r}

$l\ge p_r$ 的限制。 > 注意：

p

$p$ 是单调不降的然后就是

p_{r} \leq l \leq r, {max}_{i = l}^{r} {c_{i}} \leq r - l + 1

$p_r\le l\le r,\max\limits_{i=l}^r\{c_i\}\le r-l+1$ 。这个

max

$\max$ 想到转化到笛卡尔树上操作。阅读全文

posted @ 2023-07-14 11:40 A_zjzj 阅读(25) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P8339 [AHOI2022] 钥匙思考--zhengjun

摘要：很容易考虑到计算贡献。 > 该问题的关键在于——如何使得钥匙和宝箱的对应关系不算重 > Warning：有这样的二元对应关系，可以考虑一下转化为括号序列！转化为括号序列之后，发现路径上括号串的对应关系能够预处理出来。套个虚树和扫描线，就做完了。 ### 代码 ```cpp #include us 阅读全文

posted @ 2023-07-12 21:18 A_zjzj 阅读(12) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P4606 [SDOI2018] 战略游戏对自己的警告--zhengjun

摘要：>tarjan 多测的时候 dfn 数组要清空！！！ >树剖多测的时候 son 数组要清空！！！ > 点双 tarjan 时可用 vector 建边，边双时用 vector 需要无重边本题直接建圆方树，然后答案就是关键点构成的虚树上非关键原点个数。 ### 代码 ```cpp #include u 阅读全文

posted @ 2023-07-12 18:56 A_zjzj 阅读(11) 评论(0) 推荐(0) 编辑

平面图学习笔记--zhengjun

摘要：要点不多，记一下即可。

G

$G$ 的对偶图记为

G^{*}

$G^*$ 。 -

G^{*}

$G^*$ 为连通图，若

G

$G$ 联通，则

G^{*}^{*} = G

$G^{*}{^*}=G$ -

G^{*}

$G^*$ 中的简单环对应着

G

$G$ 中的极小割，（简单对应极小），利用该性质，可以把平面图上的最小割问题转化为对偶图上的最短路问题 - 平面图欧拉公式：$V- 阅读全文

posted @ 2023-07-09 20:29 A_zjzj 阅读(111) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P6545 [CEOI2014] The Wall 总结记录--zhengjun

摘要：[link](https://www.luogu.com.cn/problem/P6545) 思维好题。 - 找到结论，即包住所有点的充要条件两次最短路的思想确实很妙。 > 结论：找到

(0, 0)

$(0,0)$ 到每个标记方格左上角的最短路，那么一定存在包住这些路径的最优解。证明考虑反证，比较好证的。 # 阅读全文

posted @ 2023-07-07 18:17 A_zjzj 阅读(28) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P8182 「EZEC-11」雪的魔法 / NOIP 模拟赛 20230706 D 思考--zhengjun

摘要：> 引用：这是一道非常棒的思维题，可以说没有用到任何高深的知识点，却极大地考验了做题人的思维能力和创造性。本题分为两步。 - 根据线性规划对偶或贪心，转化题意。 - 对

m

$m$ 根号分治，然后分别进行分治。 >

m \leq \sqrt{n}

$m\le \sqrt{n}$ 分治比较好想，

m > \sqrt{n}

$m>\sqrt{n}$ 的根号分治比较难阅读全文

posted @ 2023-07-06 21:42 A_zjzj 阅读(53) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P5454 [THUPC2018] 城市地铁规划引发的思考--zhengjun

摘要：有如下背包问题： -

n

$n$ 种物品，体积为

v_{i}

$v_i$ ，价值为

w_{i}

$w_i$ ，不限量，要求选

m

$m$ 件物品，且总体积为

V

$V$ ，求总价值的最大（小）值。解决方法： - 不妨令

v_{i}

$v_i$ 升序，首先先选

m

$m$ 个

1

$1$ 号物品，计算体积

V_{0} = m \times v_{1}

$V_0=m\times v_1$ ，然后每选一件物品，阅读全文

posted @ 2023-07-04 22:03 A_zjzj 阅读(20) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P3549 [POI2013]MUL-Multidrink 题解--zhengjun

摘要：其他题解都是大码量的直接构造，来一发 dp 的题解。思路很明确，直接 dp，然后输出路径即可。考虑先把

1 \to n

$1\to n$ 的路径找出来，记为

a_{i} (1 \leq i \leq m)

$a_i(1\le i\le m)$ 。那么肯定存在一种路径依次经过这些点的子树，然后遍历完

a_{i}

$a_i$ 的子树后再遍历

a_{i + 1}

$a_{i+1}$ 的子树。这阅读全文

posted @ 2023-01-17 23:26 A_zjzj 阅读(42) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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