#Hello 2020

Hello 2020

B New Year and Ascent Sequence

• 题意：一个数字序列 S 中如果存在\(S_{i}<S_{j} (i<j)\)，就说它有“ ascent ” 。在N组数字序列中两两匹配，看有多少组序列组合存在“ ascent ” 。

• 分析：

  • 两两组合有n2种情况
  • 先不考虑组合中某一序列本身有“ ascent ”的情况。这样当我们处理序列S1时，只要其他序列中有比S1序列的最小值大的数，他们就能构成S1+Si的序列，这个序列满足条件。方便判断，只要Si序列中最大值大于S1序列的最小值就行。
  • 所以我们清楚了要记录所有序列的最大值，最小值。然后维护n个序列最大值中大于当前序列最小值的个数，这也就是当前判断的序列对结果的贡献。见代码。
  • 考虑某序列自身就有“ ascent ”的情况。那它和其他任何序列都可以组合。对于特殊情况应该想到要么对特例进行特殊处理。但在这道题中这么做有点麻烦。还要想到能不能让特殊情况适合一般的情况的解法中。分析后发现，一个序列和其他任何序列都可以组合满足条件。那么它就不受最大值最小值影响。我们把它的最小值改为最小的一个值，最大值改为最大的一个值。这样其他序列的最小值一定比他的最大值小，其他序列可以和他组合。它的最小值一定比其他序列的最大值小，它可以和其他序列组合。这样就将做法统一了。
  • 注意： 特殊情况的最大值最小值不要设为其他序列最值边界值.

• 代码：

  #include<bits/stdc++.h>
  using namespace std;
  typedef long long ll;
  const int MA=1e6+15;
  const int MB=1e5+5;
  const int INF=1e9+7;
  
  ll n,l;
  ll minn[MB],maxx[MB]; //记录每个序列最小值，最大值
  ll dmax[MA];     //
  ll ans=0,ax;
  int flag[MB];    //自身是否满足
  
  int main()
  {
      scanf("%lld",&n);
      for(int i=1;i<=n;++i){
          scanf("%lld",&l);
          minn[i]=INF;
          maxx[i]=0;
          for(int j=1;j<=l;++j){
              scanf("%lld",&ax);
              if(ax>minn[i])flag[i]=1;
              minn[i]=min(minn[i],ax);
              maxx[i]=max(maxx[i],ax);
          }
          minn[i]=minn[i]+1;  //调整最值区间
          maxx[i]=maxx[i]+1;
          if(flag[i]){        //如果序列本身满足条件，修改最值
              minn[i]=0;
              maxx[i]=1e6+5;
          }
          dmax[maxx[i]]++;
      }
      ll val1=0,val2=0;
      for(int i=1e6+10;i>=0;--i){
          val2=dmax[i];
          dmax[i]=val1;
          val1+=val2;
      }
      for(int i=1;i<=n;++i){
          ans+=dmax[minn[i]];
      }
      printf("%lld\n",ans);
      return 0;
  }