摘要：
我们定义一个串是 \(\text{Lyndon}\) 串，当且仅当这个串的最小后缀就是这个串本身。 该命题等价于这个串是它的所有循环表示中字典序最小的。 引理 1：如果 \(u\) 和 \(v\) 都是 \(\text{Lyndon}\) 串并且 \(u<v\)，则 \(uv\) 也是 \(\tex 阅读全文
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[BZOJ3636]教义问答手册 点击查看代码 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int n,L,q; int a[100005],sum[100005],cnt[400005]; int dp[21][55][100005],loc[1000 阅读全文
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边分治 「BZOJ 2870」最长道路tree 点击查看代码 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int n,m; int v[400005]; int ver[400005],ne[400005],head[400005],cnt=1,val[ 阅读全文
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点分治 [SDOI2016]模式字符串 点击查看代码 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef unsigned long long int ulli; const ulli base = 31; const int inf=0x3f3 阅读全文
摘要：
杜教筛 \(𝐹\) 是 \(𝑓\) 的前缀和，\(𝐺\), \(𝐻\) 同理。 假设 \(𝑓 × 𝑔 = ℎ\) ，并且 \(𝐹, 𝐻\) 易求出，\(𝐺\) 难求出。 那么 $$H (𝑛) = \sum_{𝑖 \cdot 𝑗≤𝑛} 𝑓(𝑖) 𝑔(𝑗) = \sum 阅读全文
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四边形不等式与决策单调性 有如下的定理： 如果对于 \(a<b\)，有 \(w(a,b+1)+w(a+1,b)>=w(a+1,b+1)+w(a,b)\) 成立，则此函数满足四边形不等式。 对于方程： \(dp[𝑖][𝑗]=min(dp[𝑖][𝑘]+dp[𝑘+1][𝑗])\) 定义使 \ 阅读全文
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Credit: Entropy Increaser. 接下来我们介绍一种由 Entropy Increaser (Baitian Li) 等人发明的一种针对多项式和形式幂级数的线性求和算法。这个算法推导简单，并且它统一了很多关于多项式的求和的问题中 ad hoc 的推导，是一个值得一学的新技术。 算 阅读全文
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问题引入. 给定 \(n\), \(k\)，我们想计算 \[ S(n,k)= \sum_{i=0}^{n-1} i^k. \] 进一步地，我们已经知道 \(S(n,k)\) 是一个关于 \(n\) 的 \(k+1\) 次多项式，现在我们想求出它的系数。 推导. 对 \(i^k\) 的求和比较困难，但 阅读全文
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我们熟知一个度数为 \(D\) 的多项式有三种经典表示： 系数表示，也就是 \(P(x) = \sum_{i=0}^D\limits c_i x^i\)。 点值表示，也即给出 \(P\) 在 \(D+1\) 个不同的位置的取值 \((x_0, P(x_0)), \dots, (x_D, P(x_D) 阅读全文
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生成函数简介 一般生成函数 对于一个数列 \((f_i)_{i\ge 0}\) 其中 \(f_i\) 表示规模为 \(i\) 的特定组合对象的个数 定义 \((f_i)_i\) 的一般型生成函数为 \[ F(x) = \sum_{i=0}^{\infty} f_i x^i. \] 我们把所有满足 \ 阅读全文