摘要：
CF547E Mike and Friends \(\text{SAM}\) 或 \(\text{AC}\) 自动机板子题，线段树合并或离线二位数点均可。 点击查看代码 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int n,q; char s[1000 阅读全文
摘要：
【UR #20】跳蚤电话 将加边变为加点，方案数为 \((n-1)!\) 除以一个数，\(dp\) 每种方案要除的数之和即可。 点击查看代码 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int n; int ver[200005],ne[200005], 阅读全文
摘要：
记号与定义 以下定义都是基于每次只能往右上或左下走这一条件的。 也就是说：当你处于 \((x,y)\) 时，你只能走到 \((x+1,y+1)\) 或 \((x+1,y-1)\)。 我们认为一条路径与一条直线的相交次数就是有多少个整点既在路径上又在直线上。 一条路径与一条直线的不相交就是相交次数为 阅读全文
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第一类斯特林数 定义： $\Large {n \brack m} $ 表示 \(n\) 个元素分成 \(m\) 个环的方案数 显然： \[ {n\brack m}={n-1\brack m−1}+(n−1)∗{n-1\brack m} \] **理解：**考虑从 \(n−1\) 个元素推过来，如果两 阅读全文
摘要：
基本模型 很多类欧几里得问题都可以归结为以下这个模型： 考虑笛卡尔坐标系中一条直线 \(y=\dfrac{px+r}{q}\) ，并画出所有形如 \(x=k\ (k\in Z)\) 的竖线以及 \(y=h\ (h\in Z)\) 的横线。 假想从左往右扫描这条直线，每遇到这条直线与一个横线的交点，则 阅读全文
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群 群的定义 在数学中，群是由一种集合以及一个二元运算所组成的，符合**“群公理”**的代数结构。 一个群是一个集合 \(G\) 加上对 \(G\) 的二元运算。二元运算用 \(\cdot\) 表示，它结合了任意两个元素 \(a\) 和 \(b\) 形成了一个属于 \(G\) 的元素，记为 \(a\ 阅读全文
摘要：
Nim游戏和SG值 给定一个有向无环图和一个起始顶点上的一枚棋子，Alice和Bob交替的将这枚棋子沿有向边进行移动，无法移动者判负。问是否有必胜策略。 首先定义 \(\text{mex}\) 运算，这是施加于一个集合的运算，表示最小的不属于这个集合的非负整数。例如 \(\text{mex{0,1, 阅读全文
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鞅 鞅最早指一种赌博策略，后被引进到了数学中，用来指一类随机过程。它有许多种不同程度的推广，这里义离散时间鞅为满足以下条件的随机过程（依赖于时间的随机变量序列） $X_0,X_1,X_2,…$ 。 $∀n∈N,E\ [X_n]<∞$。 $∀n∈N+,E\ [X_{n+1}∣X_n,X_{n−1},… 阅读全文
摘要：
定义 概率，就是某个随机事件出现的可能性大小。 若 \(X\) 是一个离散型的随机变量，可能值为 \(x_1,x_2…\)，对应的概率分别为 \(p_1,p_2…\)，那么它的期望值为 \(E(x)=\sum_i \limits p_ix_i\)。 期望的线性性 \(E(x+y)=E(x)+E(y) 阅读全文
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定义： 在数学中，杨表 \(\text{(Young table})\) 又称杨氏矩阵，最初用于对称群的表示理论。 杨图由有限个相邻的方格排列而成，其中，各横行的左边对齐，长度从上到下递增。分为英式画法和法式画法，这里只讨论标准杨表。 标准杨表：在杨图的 \(n\) 个方格中任意填入 \(1\) 到 阅读全文