摘要：基本模型 很多类欧几里得问题都可以归结为以下这个模型： 考虑笛卡尔坐标系中一条直线 \(y=\dfrac{px+r}{q}\) ，并画出所有形如 \(x=k\ (k\in Z)\) 的竖线以及 \(y=h\ (h\in Z)\) 的横线。 假想从左往右扫描这条直线，每遇到这条直线与一个横线的交点，则 阅读全文

摘要：群 群的定义 在数学中，群是由一种集合以及一个二元运算所组成的，符合**“群公理”**的代数结构。 一个群是一个集合 \(G\) 加上对 \(G\) 的二元运算。二元运算用 \(\cdot\) 表示，它结合了任意两个元素 \(a\) 和 \(b\) 形成了一个属于 \(G\) 的元素，记为 \(a\ 阅读全文

摘要：Nim游戏和SG值 给定一个有向无环图和一个起始顶点上的一枚棋子，Alice和Bob交替的将这枚棋子沿有向边进行移动，无法移动者判负。问是否有必胜策略。 首先定义 \(\text{mex}\) 运算，这是施加于一个集合的运算，表示最小的不属于这个集合的非负整数。例如 \(\text{mex{0,1, 阅读全文