01 2022 档案
摘要：鞅 鞅最早指一种赌博策略，后被引进到了数学中，用来指一类随机过程。它有许多种不同程度的推广，这里义离散时间鞅为满足以下条件的随机过程（依赖于时间的随机变量序列） $X_0,X_1,X_2,…$ 。 $∀n∈N,E\ [X_n]<∞$。 $∀n∈N+,E\ [X_{n+1}∣X_n,X_{n−1},…
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摘要：定义 概率，就是某个随机事件出现的可能性大小。 若 \(X\) 是一个离散型的随机变量，可能值为 \(x_1,x_2…\)，对应的概率分别为 \(p_1,p_2…\)，那么它的期望值为 \(E(x)=\sum_i \limits p_ix_i\)。 期望的线性性 \(E(x+y)=E(x)+E(y)
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摘要：定义： 在数学中，杨表 \(\text{(Young table})\) 又称杨氏矩阵，最初用于对称群的表示理论。 杨图由有限个相邻的方格排列而成，其中，各横行的左边对齐，长度从上到下递增。分为英式画法和法式画法，这里只讨论标准杨表。 标准杨表：在杨图的 \(n\) 个方格中任意填入 \(1\) 到
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摘要：我们定义一个串是 \(\text{Lyndon}\) 串，当且仅当这个串的最小后缀就是这个串本身。 该命题等价于这个串是它的所有循环表示中字典序最小的。 引理 1：如果 \(u\) 和 \(v\) 都是 \(\text{Lyndon}\) 串并且 \(u<v\)，则 \(uv\) 也是 \(\tex
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摘要：[BZOJ3636]教义问答手册 点击查看代码 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int n,L,q; int a[100005],sum[100005],cnt[400005]; int dp[21][55][100005],loc[1000
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摘要：点分治 [SDOI2016]模式字符串 点击查看代码 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef unsigned long long int ulli; const ulli base = 31; const int inf=0x3f3
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摘要：边分治 「BZOJ 2870」最长道路tree 点击查看代码 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int n,m; int v[400005]; int ver[400005],ne[400005],head[400005],cnt=1,val[
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摘要：杜教筛 \(𝐹\) 是 \(𝑓\) 的前缀和，\(𝐺\), \(𝐻\) 同理。 假设 \(𝑓 × 𝑔 = ℎ\) ，并且 \(𝐹, 𝐻\) 易求出，\(𝐺\) 难求出。 那么 $$H (𝑛) = \sum_{𝑖 \cdot 𝑗≤𝑛} 𝑓(𝑖) 𝑔(𝑗) = \sum
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摘要：四边形不等式与决策单调性 有如下的定理： 如果对于 \(a<b\)，有 \(w(a,b+1)+w(a+1,b)>=w(a+1,b+1)+w(a,b)\) 成立，则此函数满足四边形不等式。 对于方程： \(dp[𝑖][𝑗]=min(dp[𝑖][𝑘]+dp[𝑘+1][𝑗])\) 定义使 \
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