摘要：
Credit: Entropy Increaser. 接下来我们介绍一种由 Entropy Increaser (Baitian Li) 等人发明的一种针对多项式和形式幂级数的线性求和算法。这个算法推导简单，并且它统一了很多关于多项式的求和的问题中 ad hoc 的推导，是一个值得一学的新技术。 算 阅读全文
摘要：
问题引入. 给定 \(n\), \(k\)，我们想计算 \[ S(n,k)= \sum_{i=0}^{n-1} i^k. \] 进一步地，我们已经知道 \(S(n,k)\) 是一个关于 \(n\) 的 \(k+1\) 次多项式，现在我们想求出它的系数。 推导. 对 \(i^k\) 的求和比较困难，但 阅读全文
摘要：
我们熟知一个度数为 \(D\) 的多项式有三种经典表示： 系数表示，也就是 \(P(x) = \sum_{i=0}^D\limits c_i x^i\)。 点值表示，也即给出 \(P\) 在 \(D+1\) 个不同的位置的取值 \((x_0, P(x_0)), \dots, (x_D, P(x_D) 阅读全文