摘要：
\(\) 计数题 BZOJ 4360 括号序列再战猪猪侠 区间 \(dp\) ，枚举区间内第一个左括号匹配的位置，前缀和差分 \(O(1)\) 判断合法性 点击查看代码 #include<bits stdc++.h> using namespace std; int T; int n,m; long 阅读全文
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定义：\({N\choose K}=\frac{N!}{K!(N-K)!}\) 为从 N 个物品中取出 K 个的方案数。 常用公式 \(\sum_{i=0}^N \binom{N}{i} = 2^N\). \(\sum_{i=0}^{N} \binom{N}{i}(-1)^i = 0\). \(\s 阅读全文
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基于拉格朗日插值的多项式求和 拉格朗日插值. 假设 \(P\) 是一个度数为 \(D\) 的多项式。如果我们知道 \(P\) 在 \(D+1\) 个不同位置的取值 \((x_1,P(x_1)),\dots, (x_D,P(x_D))\)，那么我们可以唯一地把 \(P\) 写为 \[ P(x) = \ 阅读全文
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清华集训 主旋律 给定一个 \(N\) 个点的有向图，问这个图有多少个强连通子图。保证 \(N\le 15\)。 (也可以尝试去做完全图的情况：\(N\) 个点的强连通图个数。) 解法 （图里可能有 \(N^2\) 条边） 简单问题：给定一个有向图，问有多少个子图是 DAG。 DP: \(f[S]\ 阅读全文
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位运算卷积： 定义位运算卷积： 第 \(i\) 项和第 \(j\) 项的乘积贡献到第 \(i⊕j\) 项。其中 \(⊕\) 是某种位运算，即： \(S[k]=\sum_{i⊕j=k}A[i]⋅B[j]\) 记作： \(S=A*B\) 构造 \(FWT\) 变换： 尝试把位运算卷积转化成点积。 设 \ 阅读全文
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期望的线性性： $$E(x+y)=E(x)+E(y)$$ 证明： $$E(x+y)=\sum_i \sum_j(i+j)*P(i=x,j=y)$$ $$=\sum_i\sum_jiP(i=x,j=y)+\sum_i\sum_jjP(i=x,j=y)$$ $$=\sum_iiP(i=x)+\sum_j 阅读全文
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狄利克雷卷积与数论函数： 狄利克雷卷积写作： \(f(x)*g(x)=(f*g)(x)\) 定义： \((f*g)(x)=\sum_{d|n}^nf(d)*g(n/d)\) 也可以写作： \((f*g)(x)=\sum_{x*y=n}^nf(x)*g(y)\) 狄利克雷卷积满足交换律与结合律： $$ 阅读全文
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第一反演公式（定理）： 如果多项式 \(f\)，\(g\) 有如下关系： $$\begin{cases} f[n]=\sum_{i=0}^na_{n,i}*g[i]\ \ g[n]=\sum_{i=0}^nb_{n,i}*f[i]\ \end{cases} \[ 且 $a_{i,i}!=0$ ,$b 阅读全文
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简单数列 设： \(h_0,h_1,h_2,h_3...,h_n,...\) 表示一个数列，其中 \(h_n\) 叫做数列的一般项或通项 我们称 \(s_i= \sum_{k=0}^n \limits h_k\) 为 \(h\) 数列的部分和 这些部分和形成一个新的数列 \(s_0,s_1,..s_ 阅读全文
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题目大意： 给定一棵树，求出一对起点和终点，使得从起点随机游走，到终点停下的期望步数最多，输出这个期望步数 solution： 其实不难 树形 \(dp\) 首先，另 \(f[x]\) 表示从 \(x\) 点走到他父亲的期望步数 它有可能先走到某个儿子里，然后再回来，也有可能直接走到它的父亲 因此： 阅读全文