关于定积分
概念：
若 \(f(x)\) 在 \([a,b]\) 上有定义，对于 \([a,b]\) 任意分割，有：
\[\lim_{n\to \infty}\sum_{i=1}^{n}f(\xi_i)\Delta x_i=\int_{a}^{b}f(x)dx
\]
积分中值定理：
第一积分中值定理：
若 \(f(x)\) 在 \([a,b]\) 上连续，则 \(\exists\ \xi \in[a,b]\) ，使得：
\[\int_{a}^{b}f(x)dx=f(\xi)(b-a)
\]
推广第一积分中值定理：
若 \(f(x)\) 、\(g(x)\) 在 \([a,b]\) 上连续，且 \(g(x)\) 在 \([a,b]\) 上不变号，则 \(\exists\ \xi \in[a,b]\) ，使得：
\[\int_{a}^{b}f(x)g(x)dx=f(\xi)\int_{a}^{b}g(x)dx
\]
施瓦茨（Schwarz）不等式：
若 \(f(x)\)、\(g(x)\) 在 \([a,b]\) 上可积，则：
\[\begin{pmatrix} \int_a^bf(x)g(x)dx \end{pmatrix}^2
\leq
\begin{pmatrix} \int_a^bf^2(x)dx \end{pmatrix}\times \begin{pmatrix}\int_a^bg^2(x)dx \end{pmatrix}
\]
牛顿莱布尼茨公式：
\[\int_a^bf(x)=F(b)-F(a)
\]
积分方法：
1.分部积分法
2.换元积分法
