摘要：预备知识 向量空间： 定义 $(F, V, +, •)$ 为向量空间（也称线性空间），其中 $F$ 为域，$V$ 为集合，$V$ 中元素称为向量，$+$ 为向量加法，$•$ 为数乘运算，且运算满足 $8$ 条公理。 线性无关： 向量空间中，对于 $V$ 上一组 $n$ 个向量 $x_i$ ，若存在不 阅读全文

摘要：[JSOI2018]防御网络 考虑算每条边的贡献，对于一条割边，设其两侧的大小分别为 $siz$ 和 $n-siz$ ，那么它会出现在 $(2^{siz}-1)(2^{n-siz}-1)$ 种方案中。 对于在环上的边，考虑对整个环来算，如果在这个环上一共有 $k$ 棵子树中有点被选中，那么这 $k$ 阅读全文

摘要：二分图概念与判定 定义：对于无向图 \(G=(V,E)\)，若存在将 \(V\) 划分成两个不相交子集 \(A,B\) 的方案，使得 \(A,B\) 的点导出子图都不含边，则称 \(G\) 为二分图，\(A,B\) 为 \(G\) 的两部。 这即是说，\((u,v)\in E\rightarrow 阅读全文