随笔分类 - 图论构造
摘要：#3525. 「IOI2021」喷泉公园 给定平面上 $n$ 个互不相同且坐标形如 $\left(2 x_{i}, 2 y_{i}\right)\left(x_{i}, y_{i} \in \mathbb{Z}\right)$ 的点，每对距离为 $2$ 的点之间连有一条边，保证所得的图 $G$ 连通
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摘要：欧拉回路的判定 (有向图/无向图的)欧拉路径是一条路径，满足其经过所有边恰好一次。欧拉回路是起点和终点相同的一条欧拉路径。欧拉通路是起点和终点不同的一条欧拉路径。 有向图存在欧拉回路：将边看成无向边后图联通，且所有点入度均等于出度。 有向图存在欧拉通路：将边看成无向边后图联通，且除两个点外，所有点入
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摘要：预备知识 向量空间： 定义 $(F, V, +, •)$ 为向量空间（也称线性空间），其中 $F$ 为域，$V$ 为集合，$V$ 中元素称为向量，$+$ 为向量加法，$•$ 为数乘运算，且运算满足 $8$ 条公理。 线性无关： 向量空间中，对于 $V$ 上一组 $n$ 个向量 $x_i$ ，若存在不
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摘要：[JSOI2018]防御网络 考虑算每条边的贡献，对于一条割边，设其两侧的大小分别为 $siz$ 和 $n-siz$ ，那么它会出现在 $(2^{siz}-1)(2^{n-siz}-1)$ 种方案中。 对于在环上的边，考虑对整个环来算，如果在这个环上一共有 $k$ 棵子树中有点被选中，那么这 $k$
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摘要：[ARC119F] AtCoder Express 3 [ARC117F] Gateau 考虑二分答案，对前缀和建差分约束 $\text{check}$ ，但是用 $\text{spfa}$ 判断负环是 $O(n^2)$ 的，妥妥地 $\text{TLE}$ 掉。仔细观察这张图，实际上它是很有规律的
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摘要：竞赛图（有向完全图） 竞赛图也叫有向完全图。每对顶点之间都有一条边相连的有向图称为竞赛图。 竞赛图的一些简单的性质： 竞赛图没有自环，没有二元环；若竞赛图存在环，则一定存在三元环。（如果存在一个环大于三元，那么一定存在另一个三元的小环。） 任意竞赛图都有哈密顿路径（经过每个点一次的路径，不要求回到出
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摘要：CF1458C Latin Square 将每个数表示成三元组 $(i,j,a[i][j])$ ，UDLR 相当于给前两维加一或减一，IC 相当于交换某两维。 操作是对整体进行操作的，那么直接记录操作对每个位置的影响即可。 点击查看代码 #include<bits/stdc++.h> using n
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摘要：CodeChef - BTREE Union on T 首先可以很自然地想到把虚树建出来然后在上面搞。 我们做两遍 \(\text{dp}\)，把每个点的 \(r_i\) 更新成从这个点出来能覆盖的最远距离和从其他点出来经过这个点后能够覆盖的最远距离的最大值。 这样我们保证了对于一条边 \((u,v
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摘要：二分图概念与判定 定义：对于无向图 \(G=(V,E)\)，若存在将 \(V\) 划分成两个不相交子集 \(A,B\) 的方案，使得 \(A,B\) 的点导出子图都不含边，则称 \(G\) 为二分图，\(A,B\) 为 \(G\) 的两部。 这即是说，\((u,v)\in E\rightarrow
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摘要：【UNR #5】获奖名单 【UER #9】知识网络 考虑为何复杂度低于 \(n\) 次最短路算法——部分点具有类似信息。大概是同颜色点。那么可以预处理每种颜色的点到每个点的最短路。 然后考虑 \(a → b\) 实际最短路。它与 \(\text{color(a)}\to \text{b}\) 相去不
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