随笔分类 - 数论
摘要：二次剩余 对于 $P,n$，若存在 $x$，满足： $$ x^2≡n\pmod p $$ 则称 $n$ 为模 $P$ 意义下的二次剩余。 勒让德符号 定义如下： $$ \left(\frac{n}{p}\right)= \begin{cases} 1,&n\text{ 在模 $p$ 意义下是二次剩余
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摘要：伯努利数求自然数幂前缀和 $$ n^k=[x^k]\frac{1}{1-nx}=k![x^k]e^{nx} $$ $\text{EGF}$（指数型生成函数）形式更为常用，不如说 $\text{OGF}$（普通型生成函数）几乎没用。 例： $$ \sum_{i=0}^{n}i^k=k![x^k]\su
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摘要：CF1458C Latin Square 将每个数表示成三元组 $(i,j,a[i][j])$ ，UDLR 相当于给前两维加一或减一，IC 相当于交换某两维。 操作是对整体进行操作的，那么直接记录操作对每个位置的影响即可。 点击查看代码 #include<bits/stdc++.h> using n
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摘要：先上单位根反演的公式： \[ [k|n]=\frac {1}{k}∑_{i=0}^{k−1}\limits ω^{ni}_k \] 我们来考虑证明这个公式，分类讨论： 若 \(k|n\)，那么： \[ \frac{1}{k}∑_{i=0}^{k−1}\limits ω^{ni}_{k}=\frac{
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摘要：第一类斯特林数 定义： $\Large {n \brack m} $ 表示 \(n\) 个元素分成 \(m\) 个环的方案数 显然： \[ {n\brack m}={n-1\brack m−1}+(n−1)∗{n-1\brack m} \] **理解：**考虑从 \(n−1\) 个元素推过来，如果两
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摘要：基本模型 很多类欧几里得问题都可以归结为以下这个模型： 考虑笛卡尔坐标系中一条直线 \(y=\dfrac{px+r}{q}\) ，并画出所有形如 \(x=k\ (k\in Z)\) 的竖线以及 \(y=h\ (h\in Z)\) 的横线。 假想从左往右扫描这条直线，每遇到这条直线与一个横线的交点，则
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摘要：杜教筛 \(𝐹\) 是 \(𝑓\) 的前缀和，\(𝐺\), \(𝐻\) 同理。 假设 \(𝑓 × 𝑔 = ℎ\) ，并且 \(𝐹, 𝐻\) 易求出，\(𝐺\) 难求出。 那么 $$H (𝑛) = \sum_{𝑖 \cdot 𝑗≤𝑛} 𝑓(𝑖) 𝑔(𝑗) = \sum
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摘要：狄利克雷卷积与数论函数： 狄利克雷卷积写作： \[f(x)*g(x)=(f*g)(x) \]定义： \[(f*g)(x)=\sum_{d|n}^nf(d)*g(n/d) \]也可以写作： \[(f*g)(n)=\sum_{x*y=n}^nf(x)*g(y) \]狄利克雷卷积满足交换律与结合律： \[
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