摘要:
概念: 若 \(f(x)\) 在 \([a,b]\) 上有定义,对于 \([a,b]\) 任意分割,有: \[\lim_{n\to \infty}\sum_{i=1}^{n}f(\xi_i)\Delta x_i=\int_{a}^{b}f(x)dx \]积分中值定理: 第一积分中值定理: 若 \(f 阅读全文
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不定积分 原函数: 若 \(F,f\) 在区间 \(I\) 上均有定义,且 \(F'=f\) 。 则称 \(F\) 为 \(f\) 在区间 \(I\) 上的一个原函数。 常用公式: \[\int x^{\alpha} dx =\dfrac{x^{\alpha+1}}{\alpha+1}+C \ \ 阅读全文
摘要:
账号定位: “人民冻凉”是一个校园自媒体。 一个由 复旦大学 的学生运营的 非官方自媒体账号 。 它最大的标签一个是 复旦,一个是 “非官方自媒体” 。 其次是复旦附带的的 \(985\)、江浙沪、上海交大、清北华五 这类的 \(\text{tag}\) 。 可以简单理解为,这是一个上海版的 全元光 阅读全文
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闭区间套: 定义: 若: \(\forall\ n\),\([a_n,b_n]\subseteq[a_{n-1},b_{n-1}]\) \(\lim_{n\to \infty}\limits |a_n-b_n|=0\) 则称 \(\{[a_n,b_n]\}\) 是闭区间套。 定理: 对于 \(\fo 阅读全文
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导数: 定义: 设 \(f(x)\) 在 \(x_0\) 处的邻域有定义,若 \(\large\lim_{x\to x_0}\limits\dfrac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}\) 存在,则称 \(f(x)\) 费马定理: 函数 \(f(x)\) 在 \(x_0\) 处有定义,且可导, 阅读全文
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实数系的连续性 有理数: 稠密性: 任意一段长度大于 \(0\) 的线段上,总是存在无穷多个有理点。 无理数: 无限不循环小数。 实数系: 实数集: \[R=\{x\ |\ x\ 是有理数或无理数\} \]\(R\):实数连续统 数轴: 代表全体实数的坐标轴。 最大数与最小数:可能存在,可能不存在。 阅读全文
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除数求和函数 \(\text{Divisor Summatory Function}\) 定义为 \[T(n)=\sum_{i=1}^n\left\lfloor\dfrac ni\right\rfloor \]非常简单吧 。 后面讨论的均为多组询问 。 记号约定:\((f(n))−O(g(n))\) 阅读全文
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代数余子式 给定 $n$ 阶方阵 $A=(a_{ij})$,定义 $a_{ij}$ 的余子式 $M_{ij}$ 为 $A$ 划去第 $i$ 行第 $j$ 列后的行列式,$a_{ij}$ 的代数余子式 $A_{ij}=(−1)^{i+j}M_{ij}$ 。 代数余子式可以用于行列式的求值,比如按第 $ 阅读全文
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#3525. 「IOI2021」喷泉公园 给定平面上 $n$ 个互不相同且坐标形如 $\left(2 x_{i}, 2 y_{i}\right)\left(x_{i}, y_{i} \in \mathbb{Z}\right)$ 的点,每对距离为 $2$ 的点之间连有一条边,保证所得的图 $G$ 连通 阅读全文