原码、反码、补码相关

今日在复习JAVA基础的时候回忆了一些大学阶段老师讲的比较模糊的地方，还有一些进阶的理解，记录下来以免以后记错。

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一、基础

原码：最简单的机器数表示法，最高位表示符号位（正数为0、负数为1），其他位存放其二进制形式。

我们以byte类型数据为例，在JAVA中其占据1个字节，也就是8个bit位。

13的原码： 0000 1101

-13的原码：1000 1101

 

反码：正数的反码等于原码；负数的反码是其符号位不变，其余按位取反。

13的反码： 0000 1101

-13的反码：1111 0010 

 

补码：正数的补码等于原码；负数的补码等于反码+1。

13的补码： 0000 1101

-13的补码：1111 0011

 

然而在使用中，原码、反码的计算会产生很多的误差。

口算：-2 + -5 = -7，如果用原码计算：1000 0010 + 1000 0101 = 10000 0111，反而得到7。

因为byte类型只占8位，会丢失符号位相加进位的1，因此原码计算会产生误差，实际运算方向与正确方向是相反的。

 

反码也是如此。

我们还是计算-2 + -5 = -7， 这次使用反码：1111 1101 + 1111 1010 = 11111 0111，转换为原码为：1000 1000，得到-8.

虽然计算方向正确，但由于精度的丢失，结果总是会差1。

 

这时候补码就起到了很大作用。

还是计算-2 + -5 = -7，使用补码计算：1111 1110 + 1111 1011 = 11111 1001，转换为原码为1000 0111，得到-7为正确结果。

 

究其原因是因为在补码中巧妙避免了跨0的误差，首先引入+0、-0的概念。+0: 0000 0000； -0:1000 0000

而当我们计算-0 + 1时，由于符号位不变，我们会得到 1000 0001为-1，但正确结果为1，因此多数求和运算一旦跨0，符号位会产生影响。

在补码概念中，由于+0和-0的补码一致，都是10000 0000，因此避免了跨0时产生的误差。

二、进阶

为了更好的理解计算机底层运算的逻辑，我们来看以下的代码。

public class test {
    public static void main(String[] args) {
        int a = 200;
        byte b =(byte)a;
        System.out.println(b);
    }
}

这是一段强制转换的代码，将int类型数据200转换为short类型，思路很清晰。

这里给出int型200的原码，200的原码为0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 1000

我们很容易想到int占4字节，byte占1字节，因此只需要将int前3字节也就是前24位的数据划掉

0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 1000，得到1100 1000发现没有变化，划掉的全部都是0，不假思索就得出程序的结果是200，这是标准的错误，经典的0分。

首先得到的1100 1000首位1是符号位，表示这是负数。其次，我们得到的新的二进制数是目标结果的补码，需要进行逆运算转化为原码从而得到十进制结果。

补码：1100 1000  →  反码：1100 0111  →  原码：1011 1000  →  十进制数：-56

 

 

 三、总结

1、正数的原码、反码、补码相同。负数的反码、补码按照计算规则进行运算。

2、计算机中均采用补码进行加减运算。

3、通过代码逻辑理解计算机进行运算的过程，对于进阶理解原码反码补码有很大帮助。

4、首篇文章，请各位大佬前辈批评指教，有错漏之处请各位指出，十分感谢。