LeetCode 279. Perfect Squares

Given a positive integer n, find the least number of perfect square numbers (for example, 1, 4, 9, 16, ...) which sum to n.

For example, given n = 12, return 3 because 12 = 4 + 4 + 4; given n = 13, return 2 because 13 = 4 + 9.

分析

这道题模型依然是从一个给定的集合里选出一些数是其和等于target sum。注意这里的选的数可以重复选。dp[i]表示从给定集合中选出数的和等于target sum的最小个数。

动态转移方程是dp[j]=min(dp[j],dp[j-i]+i*i);

注意内层循环是用i*i到n的方向，是因为数可以重复选，原理类似完全背包问题。

const int inf=999999;
class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
        int m=sqrt(n);
        vector<int> dp(n+1,inf);
        dp[0]=0;
        for(int i=1;i<=m;i++)
            for(int j=i*i;j<=n;j++)
                dp[j]=min(dp[j],dp[j-i*i]+1);
        return dp[n];
    }
};