LeetCode 96. Unique Binary Search Trees

Given n, how many structurally unique BST’s (binary search trees) that store values 1…n?

For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST’s.

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

分析

这道题用了二叉搜索树的一个性质：即二叉搜索树任何一个节点的左子树和右子树仍是二叉搜索树。举个栗子：n=4时，根节点有为1,2,3,4的4种情况，当根节点为3时，左子树是由1,2两个元素构成的二叉搜索树，右子树是由4一个元素构成的二叉搜索树，根节点为3时的数量等于左边两个元素构成搜索二叉树的数量dp[2]乘以右边一个元素构成搜索二叉树的数量dp[1]，当n=4时，只要像这样把根节点为1,2,3,4四种情况分别加起来就好了。

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        vector<int> dp(n+1,0);
        dp[0]=dp[1]=1;
        for(int i=2;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=i;j++)
                dp[i]+=dp[j-1]*dp[i-j];
        return dp[n];
    }
};