[Sdoi2010]地精部落

其实这题很简单，只是dp难想

$f_{i,j}$ 前i座山脉，第i座山脉是第j小，且i-1座山脉比第i座高，即第i座山脉是山谷

$g_{i,j}$ 第i座是山峰

值得注意的是，j表明第j小，也就是说前i座山脉不一定只有[1,i]的山脉

dp方程：

$$ f_{i,j}=\sum_{k=j}^{i-1}g_{i-1,k} $$

解释一下为什么是k从j开始

因为当前第i座是山谷，加入之后，之前的第j小就变成了第j+1小

再想一下，如果原来的一个排列每座山脉都翻一下，即每座山$h_i=i-h_i+1$

山谷与山峰互换，那么得到的方案一定是与原来 一 一 对应

所以 $f_{i,j}=g_{i,i-j+1}$

那么原来的dp方程变成

$$ f_{i,j}=\sum_{k=1}^{i-j}f_{i-1,k} $$

 

#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define ll long long
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;

int n,mod;

ll f[2][4206];

ll dp()
{
    if(n==1)
        return 1;
    int now=0,pre;
    ll tt;
    f[0][1]=1;
    for(int i=2;i<=n;++i)
    {
        now^=1;pre=now^1;
        tt=0;
        for(int j=i-1;j>=1;--j)
        {
            tt=(tt+f[pre][(i-1)-j+1])%mod;
            f[now][j]=tt;
        }
    }
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
        ans=(ans+f[now][i])%mod;
    return ans*2%mod;
}

int main(){

    scanf("%d%d",&n,&mod);
    printf("%lld",dp());
}