[国家集训队2012]tree(陈立杰)

题意

 

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给你一个无向带权连通图，每条边是黑色或白色。让你求一棵最小权的恰好有need条白色边的生成树。

题目保证有解。

solution

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直接kruskal得到的最小生成树的白边可能会有小于或大于need的情况

但是我们发现一个性质:

白边的权值越大，最小生成树中的白边一定越少，相反，一定越多  (其实，从权值的特殊范围也可以想出)

所以我们可以给所有白边加上一个权值，使其最小生成树满足need条白边

而这个值我们可以二分求出

(排序要按照权值第一关键字 颜色第二关键字尽量把白边放在前面)

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
const int N=100006;

struct son
{
    int u,v,w,co;
    friend bool operator < (son a,son b)
    {
        return a.w==b.w?a.co>b.co:a.w<b.w;
    }
    /*friend bool operator < (son a,son b)
    {
        return a.w<b.w;
    }*/
};
son ji[N],temp[N];
int n,m,ne;
int u,o,p,l;
int ans,vnow,com;

int fa[N];
int fin(int x)
{
    if(fa[x]==-1)
      return x;
    fa[x]=fin(fa[x]);
    return fa[x];
}

int check()
{
    mem(fa,-1);
    vnow=0;
    int now=0,num=0;
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        temp[i].u=ji[i].u;
        temp[i].v=ji[i].v;
        temp[i].w=ji[i].w+ji[i].co*com;
        temp[i].co=ji[i].co;
    }
    sort(temp+1,temp+1+m);
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        int x=fin(temp[i].u),y=fin(temp[i].v);
        if(x!=y)
        {
            fa[x]=y;
            ++now;
            num+=temp[i].co;
            vnow+=temp[i].w;
        }
        if(now==n-1)
          break;
    }
    return num;
}

int main(){
    
    //freopen("nt2012_tree.in","r",stdin);
//    freopen("nt2012_tree.out","w",stdout);
    
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&ne);
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        scanf("%d%d%d%d",&ji[i].u,&ji[i].v,&ji[i].w,&ji[i].co);
        ji[i].co^=1;
        ++ji[i].u;
        ++ji[i].v;
    }
    
    int ans=0;
    int l=-106,r=106;
    while(l<=r)
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        com=mid;
        if(check()>=ne){ans=vnow-ne*com;l=mid+1;}
        else r=mid-1;
    }
    
    cout<<ans;
    //while(1);
    return 0;
}