2017.8.13 [POI2007]洪水pow 并查集 (题意比较难理解)

题目描述

AKD市处在一个四面环山的谷地里。最近一场大暴雨引发了洪水，AKD市全被水淹没了。Blue Mary，AKD市的市
长，召集了他的所有顾问（包括你）参加一个紧急会议。经过细致的商议之后，会议决定，调集若干巨型抽水机，
将它们放在某些被水淹的区域，而后抽干洪水。你手头有一张AKD市的地图。这张地图是边长为m*n的矩形，被划分
为m*n个1*1的小正方形。对于每个小正方形，地图上已经标注了它的海拔高度以及它是否是AKD市的一个组成部分
。地图上的所有部分都被水淹没了。并且，由于这张地图描绘的地面周围都被高山所环绕，洪水不可能自动向外排
出。显然，我们没有必要抽干那些非AKD市的区域。每个巨型抽水机可以被放在任何一个1*1正方形上。这些巨型抽
水机将持续地抽水直到这个正方形区域里的水被彻底抽干为止。当然，由连通器原理，所有能向这个格子溢水的格
子要么被抽干，要么水位被降低。每个格子能够向相邻的格子溢水，“相邻的”是指（在同一高度水平面上的射影
）有公共边。

输入

第一行是两个数m,n(1<=m，n<=1000). 以下m行，每行n个数，其绝对值表示相应格子的海拔高度；若该数为正
，表示他是AKD市的一个区域；否则就不是。请大家注意:所有格子的海拔高度其绝对值不超过1000,且可以为零.

输出

只有一行，包含一个整数，表示至少需要放置的巨型抽水机数目。

solution

题意理解

一开始洪水把图全淹了
洪水并不是只能向四周流，直到四周的高度，(题中的降到水平线即是这个意思)
负的海拔不是真的负，只是为了标记一下非城市.....
题中是一个很真实的山地....

我们考虑每一个城市的水被排完，当且仅当此城市有抽水机 OR 与它有有一条水能流过去的路径的点装了抽水机

所以可以在某几个点放抽水机，而所有城市节点都被抽光

而一个城市的水被抽光，一定是high<=它的点放了抽水机

所以把每一个点的海拔从小到大排序

从小到大遍历城市节点的同时

遍历所有节点，把high<=当前城市节点的点 与其周围的比它低的点 连起来(这样可以保证某一个点被围起来就不会对其他点做出贡献)

用并查集来维护

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
const int N=1006;

struct son
{
    int x,y,val;
    friend bool operator < (son a,son b)
    {
        return a.val<b.val;
    }
};
son ji[N*N];
int n,m,ans;
int h[N][N],ha[N][N];

int fa[N*N],flag[N*N];
int fin(int x)
{
    if(fa[x]==-1)
      return x;
    return fa[x]=fin(fa[x]);
}
void match(int u,int v)
{
    int x=fin(u),y=fin(v);
    if(x!=y)
    {
        fa[x]=y;
        flag[y]|=flag[x];
    }
}

void out11()
{
    printf("\n");
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        for(int j=1;j<=m;++j)
          printf("%d ",ha[i][j]);
        printf("\n");
    }
    printf("\n");
}

int main(){
    
    //freopen("1.txt","r",stdin);
    
    mem(fa,-1);
    
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;++i)
      for(int j=1;j<=m;++j)
      {
            scanf("%d",&h[i][j]);
            ha[i][j]=(i-1)*m+j;
            ji[ha[i][j]]=(son){i,j,abs(h[i][j])};
        }
    sort(ji+1,ji+1+n*m);
    //out11();
    son temp;
    int now=1;
    for(int sss=n*m,i=1;i<=sss;++i)
    {
        if(h[ji[i].x][ji[i].y]<=0)
          continue;
        while(ji[now].val<=ji[i].val&&now<=sss)//连四周正好可以防止高地把它围起来
        {
            temp=ji[now];
            if(temp.x>1&&abs(h[temp.x-1][temp.y])<=temp.val)
                match(ha[temp.x][temp.y],ha[temp.x-1][temp.y]);
            if(temp.x<n&&abs(h[temp.x+1][temp.y])<=temp.val)
                match(ha[temp.x][temp.y],ha[temp.x+1][temp.y]);
            if(temp.y>1&&abs(h[temp.x][temp.y-1])<=temp.val)
                match(ha[temp.x][temp.y],ha[temp.x][temp.y-1]);
            if(temp.y<m&&abs(h[temp.x][temp.y+1])<=temp.val)
                match(ha[temp.x][temp.y],ha[temp.x][temp.y+1]);
            ++now;
        }
        temp=ji[i];
        if(!flag[fin(ha[temp.x][temp.y])])
        {
            ++ans;
            //printf("x=%d y=%d\n",temp.x,temp.y);
            flag[fin(ha[temp.x][temp.y])]=1;
        }
    }
    
    cout<<ans;
    //while(1);
    return 0;
}