2017.8.12 联考题
今天的题比(wo)较(zhi)水(zhang)，好几个大佬都AK了...... 第一题
题意
给1~n的板子，按一定顺序排放，板子围起来的地方可以盛水，问给定n和要盛的水x，输出合法序列
n<=1e6 x<=1e13
solution 先把n放在最左边，把n-1放在n后面，在他俩中间加数 设当前要加的高度是H，那它对总水的贡献是 (n-1-H) 一直加到当前水==x，再把没加的从大到小加在n-1后面 如果加完都没有加满水，就 -1 (根据数学归(wo)纳(bu)法(hui))
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<iostream> 4 #define ll long long 5 using namespace std; 6 7 int n; 8 ll sum; 9 int a[1000066],cnt,flag[1000066]; 10 11 int main(){ 12 13 //freopen("1.txt","r",stdin); 14 //freopen("2.txt","w",stdout); 15 16 scanf("%d%lld",&n,&sum); 17 18 if(n<3) 19 { 20 if(sum!=0) 21 { 22 printf("-1"); 23 return 0; 24 } 25 else 26 { 27 for(int i=1;i<=n;++i) 28 printf("%d ",i); 29 return 0; 30 } 31 } 32 33 a[++cnt]=n;flag[n]=1; 34 for(int i=1;i<=n-2;++i) 35 { 36 if(sum==0) 37 break; 38 if((n-1-i)<=sum) 39 { 40 a[++cnt]=i; 41 flag[i]=1; 42 sum-=(n-1-i); 43 } 44 } 45 if(sum!=0) 46 printf("-1"); 47 else 48 { 49 a[++cnt]=n-1; 50 flag[n-1]=1; 51 for(int i=n;i>=1;--i) 52 if(!flag[i]) 53 a[++cnt]=i; 54 for(int i=1;i<=cnt;++i) 55 printf("%d ",a[i]); 56 } 57 58 //while(1); 59 return 0; 60 } 61
第二题：
题意
给一个长度为n的序列，求其长度为k的子序列max值的和，mod1e7
n<=1e5 k<=50
solution
先把值排个序
从小到大枚举序列max
它对答案的贡献是 v[i]*C(i-1,k-1)
组合数直接递推：c[n][m]=c[n-1][m]+c[n-1][m-1]
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<iostream> 4 #include<algorithm> 5 #define ll long long 6 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) 7 using namespace std; 8 const int N=100066; 9 const int mod=1000000007; 10 11 int n,k; 12 ll a[N]; 13 ll c[N][56]; 14 ll ans; 15 16 void chu() 17 { 18 c[0][0]=1; 19 for(int i=1;i<=k;++i) 20 c[i][i]=1; 21 for(int i=1;i<N;++i) 22 c[i][0]=1; 23 24 for(int i=2;i<=k;++i) 25 for(int j=1;j<i;++j) 26 c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%mod; 27 for(int i=k+1;i<N;++i) 28 for(int j=1;j<=k;++j) 29 c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%mod; 30 31 /* printf("\n"); 32 for(int i=1;i<=5;++i) 33 { 34 for(int j=0;j<=i;++j) 35 printf("%lld ",c[i][j]); 36 printf("\n"); 37 } 38 printf("\n");*/ 39 } 40 41 int main(){ 42 43 //freopen("1.txt","r",stdin); 44 45 scanf("%d%d",&n,&k); 46 47 //printf("k=%d\n",k); 48 49 chu(); 50 51 /* for(int i=40;i<=45;++i) 52 printf("%lld\n",c[5555][i]);*/ 53 54 for(int i=1;i<=n;++i) 55 scanf("%lld",&a[i]); 56 57 sort(a+1,a+1+n); 58 59 for(int i=k;i<=n;++i) 60 ans=(ans+a[i]*c[i-1][k-1]%mod)%mod; 61 62 cout<<ans; 63 //while(1); 64 return 0; 65 }
第三题：
题意
给一个二叉树，修改其中一些节点的值，使其满足二叉搜索树的性质，特别的左右子树的值不能和当前节点值相等
n<=1e5
solution
先对整棵树进行中序遍历得到一个序列 （这么简单我竟然2个小时都没有想出来......）
然后问题变成了 求这个序列的最长上升子序列 设序列为f[i]
j>i f[j]>d[i]
由于不能相等 所以满足 f[j]-f[i]>=j-i 即 f[j]-j>=f[i]-i
设 g[i]=f[i]-i
问题有转换为求 g[i] 的最长不下降子序列
这个比较好求，直接离散g[i] 树状数组维护即可
#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #define ll long long #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) #define p(x) a[x].p #define ls(x) a[x].ch[0] #define rs(x) a[x].ch[1] using namespace std; const int INF=0x7fffffff; const int N=100066; int c[N]; void add(int pos,int val) { for(int i=pos;i<N;i+=(i&(-i)) ) if(c[i]<val) c[i]=val; } int qq(int pos) { int ans=-INF; for(int i=pos;i>0;i-=(i&(-i)) ) if(ans<c[i]) ans=c[i]; return ans; } struct son { int ch[2],p; }; son a[N]; int n,u,o,sum; int f[N],cnt,v[N],h[N]; int g[N]; void dfs(int x) { if(x==-1) return ; dfs(ls(x)); h[++cnt]=v[x]; dfs(rs(x)); } struct son1 { int pos,val; friend bool operator < (son1 a,son1 b) { return a.val<b.val; } }; son1 li[N]; int now; void lisan() { for(int i=1;i<=n;++i) { li[i].val=g[i]; li[i].pos=i; } sort(li+1,li+1+n); li[0].val=-INF; for(int i=1;i<=n;++i) { if(li[i].val==li[i-1].val) g[li[i].pos]=now; else g[li[i].pos]=++now; } } int main(){ mem(a,-1); scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&v[i]); for(int i=2;i<=n;++i) { scanf("%d%d",&u,&o); p(i)=u; a[u].ch[o]=i; } dfs(1); for(int i=1;i<=n;++i) g[i]=h[i]-i; lisan(); for(int i=1;i<=n;++i) { f[i]=qq(g[i])+1; add(g[i],f[i]); if(sum<f[i]) sum=f[i]; } cout<<(n-sum); //while(1); return 0; }
