拓扑排序 [HNOI2015]菜肴制作

【题目描述】

知名美食家小 A被邀请至ATM 大酒店，为其品评菜肴。 

ATM 酒店为小 A 准备了 N 道菜肴，酒店按照为菜肴预估的质量从高到低给予1到N的顺序编号，预估质量最高的菜肴编号为1。由于菜肴之间口味搭配的问题，某些菜肴必须在另一些菜肴之前制作，具体的，一共有 M 条形如“i 号菜肴‘必须’先于 j 号菜肴制作”的限制，我们将这样的限制简写为<i,j>。现在，酒店希望能求出一个最优的菜肴的制作顺序，使得小 A能尽量先吃到质量高的菜肴：也就是说，(1)在满足所有限制的前提下，1 号菜肴“尽量”优先制作；(2)在满足所有限制，1号菜肴“尽量”优先制作的前提下，2号菜肴“尽量”优先制作；(3)在满足所有限制，1号和2号菜肴“尽量”优先的前提下，3号菜肴“尽量”优先制作；(4)在满足所有限制，1 号和 2 号和 3 号菜肴“尽量”优先的前提下，4 号菜肴“尽量”优先制作；(5)以此类推。 

例1：共4 道菜肴，两条限制<3,1>、<4,1>，那么制作顺序是 3,4,1,2。例2：共5道菜肴，两条限制<5,2>、 <4,3>，那么制作顺序是 1,5,2,4,3。例1里，首先考虑 1，因为有限制<3,1>和<4,1>，所以只有制作完 3 和 4 后才能制作 1，而根据(3)，3 号又应“尽量”比 4 号优先，所以当前可确定前三道菜的制作顺序是 3,4,1；接下来考虑2，确定最终的制作顺序是 3,4,1,2。例 2里，首先制作 1是不违背限制的；接下来考虑 2 时有<5,2>的限制，所以接下来先制作 5 再制作 2；接下来考虑 3 时有<4,3>的限制，所以接下来先制作 4再制作 3，从而最终的顺序是 1,5,2,4,3。 

现在你需要求出这个最优的菜肴制作顺序。无解输出“Impossible!” （不含引号，首字母大写，其余字母小写） 

【输入格式】

第一行是一个正整数D，表示数据组数。

接下来是D组数据。

对于每组数据： 

第一行两个用空格分开的正整数N和M，分别表示菜肴数目和制作顺序限制的条目数。

接下来M行，每行两个正整数x,y，表示“x号菜肴必须先于y号菜肴制作”的限制。（注意：M条限制中可能存在完全相同的限制） 

【输出格式】

 输出文件仅包含 D 行，每行 N 个整数，表示最优的菜肴制作顺序，或者”Impossible!”表示无解（不含引号）。 

【样例输入】

3 
5 4 
5 4 
5 3 
4 2 
3 2 
3 3 
1 2 
2 3 
3 1 
5 2 
5 2 
4 3 

【样例输出】

1 5 3 4 2 
Impossible! 
1 5 2 4 3 

【提示】

第二组数据同时要求菜肴1先于菜肴2制作，菜肴2先于菜肴3制作，菜肴3先于菜肴1制作，而这是无论如何也不可能满足的，从而导致无解。 

30%的数据满足N,M<=200,D<=3

70%的数据满足N,M<=5000，D<=3

100%的数据满足N,M<=100000,D<=3。

solution

看这题，想了会，发现时拓扑排序，欣喜的打完一交，wa了9个点.....

听神犇们说是逆序拓扑，想了1小时才明白

其实也挺简单，就是把边全都反向，再优先队列是大根堆  逆序输出  就行了

原因：

正序排的时候，由于不知道每个点后面点的大小关系，所以排出来的不一定最优

由于给出的边一定是从  大的  连向  小的，并且题目要求必须在满足限制条件的前提，小的尽量在前面

既然正序排一定可以保证 大的   在前面，那么倒序排就一定保证小的  在前面

这样的话，就倒序排，一定正好可以保证小的一定在后面

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<queue>
#define ll long long
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
const int N=100006;
struct son
{
    int v,next;
};
son a1[N*2];
int first[N*2],e;
void addbian(int u,int v)
{
    a1[e].v=v;
    a1[e].next=first[u];
    first[u]=e++;
}

int T;
int n,m,u,o;
int a[N],cnt,ind[N];

void chu()
{
    mem(first,-1);mem(a1,0);e=0;
    mem(a,0);cnt=0;mem(ind,0);
}

priority_queue<int>q;
void tuopu()
{
    for(int i=1;i<=n;++i)
      if(ind[i]==0)
        q.push(i);
    while(!q.empty())
    {
        int now=q.top();q.pop();
        a[++cnt]=now;
        for(int i=first[now];i!=-1;i=a1[i].next)
        {
            int temp=a1[i].v;
            --ind[temp];
            if(!ind[temp])//如果是环，这里ind[temp]已变成-1，不会再入队了 
              q.push(temp);
        }
    }
}

int main(){
    
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        chu();
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=m;++i)
        {
            scanf("%d%d",&u,&o);
            addbian(o,u);
            ++ind[u];
        }
        
        tuopu();
        
        /*printf("cnt=%d\n",cnt);
        for(int i=1;i<=cnt;++i)
          printf("%d ",a[i]);
        printf("\n");*/
        if(cnt<n)
          printf("Impossible!\n");
        else
        {
            for(int i=cnt;i>=1;--i)
              printf("%d ",a[i]);
            printf("\n");
        }
    }
    //while(1);
    return 0;
}