拯救莫莉斯

问题描述

莫莉斯·乔是圣域里一个叱咤风云的人物，他凭借着自身超强的经济头脑，牢牢控制了圣域的石油市场。

圣域的地图可以看成是一个n*m的矩阵。每个整数坐标点(x , y)表示一座城市（1<=x<= n, 1<=y<=m）。两座城市间相邻的定义为：对于城市(Ax, Ay)和城市(Bx, By)，满足(Ax - Bx)² + (Ay - By)² = 1。

由于圣域的石油贸易总量很大，莫莉斯意识到不能让每笔石油订购单都从同一个油库里发货。为了提高效率，莫莉斯·乔决定在其中一些城市里建造油库，最终使得每一个城市X都满足下列条件之一：

1.该城市X内建有油库，

2.某城市Y内建有油库，且城市X与城市Y相邻。

与地球类似，圣域里不同城市间的地价可能也会有所不同，所以莫莉斯想让完成目标的总花费尽可能少。如果存在多组方案，为了方便管理，莫莉斯会选择建造较少的油库个数。

输入格式

第一行两个正整数n,m ( n * m <= 50 且m<=n)，表示矩阵的大小。

接下来一个n行m列的矩阵F，F_{i, j}表示在城市(i,j)建造油库的代价。

输出格式

输出两个数，建造方案的油库个数和方案的总代价。

 

输入样例：	输出样例：
3 3 6 5 4 1 2 3 7 8 9	3 6

数据范围

对于30%数据满足 n * m <= 25;

对于100%数据满足n * m <= 50; 0 <= F_{i, j}<= 100000

 solution

考试的时候吧n*m=50 看成n，m<=50了，结果想了半天网络流......

正解是状压  以为m最大是7

f[i][j][k]：到了第i行 前一个i-1行状态为j，i行状态为k

 从当前往后推 f[i+1][k][x]=min(f[i][j][k]+cost[i+1][x])   ( j|k|x|(k<<1)|(k>>1) )&maxp==maxp

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
const int N=(1<<7)+30;
inline int minn(int a,int b){return a<b?a:b;}

int n,m,maxp,ans,sum;
int v[56][56],cost[56][N],num[56][N];
int f[56][N][N],g[56][N][N];
//f：代价 g:数目 
void chu()
{
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=0;j<=maxp;++j)
          for(int k=1;k<=m;++k)
                if((1<<(k-1))&j)
                {
                  cost[i][j]+=v[i][k];
                  ++num[i][j];
                }
}

void out11()
{
    printf("\n");
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
      for(int j=0;j<=maxp;++j)
        for(int k=0;k<=maxp;++k)
          cout<<f[i][j][k]<<' ';
      printf("\n");
    }
    printf("\n");
}

int main(){
    //freopen("1.txt","r",stdin);
    //freopen("proj7.in","r",stdin);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    maxp=(1<<m)-1;
    for(int i=1;i<=n;++i)
      for(int j=1;j<=m;++j)
        scanf("%d",&v[i][j]);
    chu();
    mem(f,0x7f);mem(g,0x7f);
    for(int i=0;i<=maxp;++i)
    {
      f[1][0][i]=cost[1][i];
      g[1][0][i]=num[1][i];
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)
      for(int j=0;j<=maxp;++j)
        for(int k=0;k<=maxp;++k)
          for(int l=0;l<=maxp;++l)
          {
              if( ((j|k|l|(k<<1)|(k>>1))&maxp)==maxp )
              {
                        //if(i==2&&j==0&&k==maxp&&l==0)system("pause");
                        if(f[i+1][k][l]>f[i][j][k]+cost[i+1][l])
                        {
                            f[i+1][k][l]=f[i][j][k]+cost[i+1][l];
                            g[i+1][k][l]=g[i][j][k]+num[i+1][l];
                        }
                        else
                          if(f[i+1][k][l]==f[i][j][k]+cost[i+1][l])
                              g[i+1][k][l]=minn(g[i+1][k][l],g[i][j][k]+num[i+1][l]);
                    }
                }
    
    //cout<<f[2][0][maxp]<<endl;
    //cout<<f[3][maxp][0];
    //out11();
    ans=0x7fffffff;
    sum=0x7fffffff;
    for(int i=0;i<=maxp;++i)
    {
        if(ans>f[n+1][i][0])
        {
            ans=f[n+1][i][0];
            sum=g[n+1][i][0];
        }
        else
          if(ans==f[n+1][i][0])
            sum=minn(sum,g[n+1][i][0]);
        //printf("ans=%d sum=%d\n",ans,sum);
    }
    printf("%d %d",sum,ans);
    //while(1);
    return 0;
}