bzoj 2597: [Wc2007]剪刀石头布
Description
在一些一对一游戏的比赛(如下棋、乒乓球和羽毛球的单打)中,我们经常会遇到A胜过B,B胜过C而C又胜过A的有趣情况,不妨形象的称之为剪刀石头布情况。有的时候,无聊的人们会津津乐道于统计有多少这样的剪刀石头布情况发生,即有多少对无序三元组(A, B, C),满足其中的一个人在比赛中赢了另一个人,另一个人赢了第三个人而第三个人又胜过了第一个人。注意这里无序的意思是说三元组中元素的顺序并不重要,将(A, B, C)、(A, C, B)、(B, A, C)、(B, C, A)、(C, A, B)和(C, B, A)视为相同的情况。
有N个人参加一场这样的游戏的比赛,赛程规定任意两个人之间都要进行一场比赛:这样总共有场比赛。比赛已经进行了一部分,我们想知道在极端情况下,比赛结束后最多会发生多少剪刀石头布情况。即给出已经发生的比赛结果,而你可以任意安排剩下的比赛的结果,以得到尽量多的剪刀石头布情况。
Input
输入文件的第1行是一个整数N,表示参加比赛的人数。
之后是一个N行N列的数字矩阵:一共N行,每行N列,数字间用空格隔开。
在第(i+1)行的第j列的数字如果是1,则表示i在已经发生的比赛中赢了j;该数字若是0,则表示在已经发生的比赛中i败于j;该数字是2,表示i和j之间的比赛尚未发生。数字矩阵对角线上的数字,即第(i+1)行第i列的数字都是0,它们仅仅是占位符号,没有任何意义。
输入文件保证合法,不会发生矛盾,当i≠j时,第(i+1)行第j列和第(j+1)行第i列的两个数字要么都是2,要么一个是0一个是1。
Output
输出文件的第1行是一个整数,表示在你安排的比赛结果中,出现了多少剪刀石头布情况。
输出文件的第2行开始有一个和输入文件中格式相同的N行N列的数字矩阵。第(i+1)行第j个数字描述了i和j之间的比赛结果,1表示i赢了j,0表示i负于j,与输入矩阵不同的是,在这个矩阵中没有表示比赛尚未进行的数字2;对角线上的数字都是0。输出矩阵要保证合法,不能发生矛盾。
Sample Input
3
0 1 2
0 0 2
2 2 0
0 1 2
0 0 2
2 2 0
Sample Output
1
0 1 0
0 0 1
1 0 0
0 1 0
0 0 1
1 0 0
HINT
100%的数据中,N≤ 100。
solution
题意:给出n个点,每两个点之间都连一条有向边,有些边已经给定,而有些边不定,求三元环的最大数目
如果边全都自己选 那个数就是 C(n,3)
那么现在 运用补集思想 设某个选手当前已赢得比赛是m场
三元环个数 就是 C(n,3)-C(m,2) (即三元环数-被破坏的数)
C(m,2)是n*(n-1)/2 是一个二次函数,可以 像球队收益那道题 用拆边法
对于第i个人,赢一次产生0个破坏 两次1个 三次3个 四次6个 五次10个 ...........
把每个选手连向T的边拆成0,1,2,3,4.........
最后跑MCMF
建图:
1.S 向每场比赛连 w=1 cost=0 的边
2.对于每场比赛:
如果已确定,向赢的一方连 w=1 cost=0 的边
如果不确定,向两方都连 w=1 cost=0 的边
3.每个选手向T 分别连 0,1,2,3,4,5.......n-1的边
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<iostream> 4 #include<queue> 5 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) 6 using namespace std; 7 const int N=11006; 8 int minn(int a,int b){return a<b?a:b;} 9 void swap(int &x,int &y){x^=y;y^=x;x^=y;} 10 int read() 11 { 12 int ans=0;char q=getchar(); 13 while(q<'0'||q>'9')q=getchar(); 14 while(q>='0'&&q<='9'){ans=ans*10+q-'0';q=getchar();} 15 return ans; 16 } 17 struct son 18 { 19 int v,next,u,w,cost; 20 }; 21 son a1[500006]; 22 int first[500006],e; 23 void addbian(int u,int v,int w,int cost) 24 { 25 a1[e].v=v; 26 a1[e].u=u; 27 a1[e].w=w; 28 a1[e].cost=cost; 29 a1[e].next=first[u]; 30 first[u]=e++; 31 } 32 void Link(int u,int v,int w,int cost) 33 { 34 addbian(u,v,w,cost); 35 addbian(v,u,0,-cost); 36 } 37 38 int n,cnt; 39 int S,T; 40 int ha[106][106],a[106][106]; 41 int x[10006],y[10006]; 42 43 int flag[N],flow[N],d[N],pre[N]; 44 queue<int> q; 45 bool spfa(int &fw,int &ct) 46 { 47 mem(pre,0);mem(flag,0);mem(flow,0x7f);mem(d,0x7f/3);int qqq=d[0]; 48 d[S]=0;q.push(S);flag[S]=1; 49 while(!q.empty()) 50 { 51 int now=q.front();q.pop();flag[now]=0; 52 for(int i=first[now];i!=-1;i=a1[i].next) 53 { 54 int temp=a1[i].v; 55 //printf("temp=%d\n",temp); 56 if(!a1[i].w||d[temp]<=d[now]+a1[i].cost)continue; 57 d[temp]=d[now]+a1[i].cost; 58 flow[temp]=minn(flow[now],a1[i].w); 59 pre[temp]=i; 60 if(!flag[temp]) 61 { 62 q.push(temp); 63 flag[temp]=1; 64 } 65 } 66 } 67 if(d[T]==qqq)return 0; 68 fw+=flow[T];ct+=d[T]*flow[T]; 69 int now=T; 70 while(now!=S) 71 { 72 a1[pre[now]].w-=flow[T]; 73 a1[pre[now]^1].w+=flow[T]; 74 now=a1[pre[now]].u; 75 } 76 return 1; 77 } 78 79 int MCMF() 80 { 81 int fw=0,ct=0; 82 while(spfa(fw,ct)); 83 return ct; 84 } 85 86 void bianli() 87 { 88 int q1,q2; 89 for(int i=0;i<e;++i) 90 if(!a1[i].w&&a1[i].u<=cnt&&a1[i].v!=T&&a[x[a1[i].u]][y[a1[i].u]]==2) 91 { 92 //printf("%d %d %d\n",x[a1[i].u],y[a1[i].u],a1[i].v-cnt); 93 q1=x[a1[i].u];q2=y[a1[i].u]; 94 if(a1[i].v-cnt==q2)swap(q1,q2); 95 a[q1][q2]=1;a[q2][q1]=0; 96 } 97 98 99 for(int i=1;i<=n;++i) 100 { 101 for(int j=1;j<=n;++j) 102 printf("%d ",a[i][j]); 103 printf("\n"); 104 } 105 } 106 107 /*void out11() 108 { 109 printf("\n"); 110 for(int i=1;i<=cnt+n;++i) 111 { 112 printf("i=%d\n",i); 113 for(int j=first[i];j!=-1;j=a1[j].next) 114 printf("%d ",a1[j].v); 115 printf("\n"); 116 } 117 printf("\n"); 118 }*/ 119 120 int main(){ 121 //freopen("jsb2.in","r",stdin); 122 //freopen("2.txt","w",stdout); 123 mem(first,-1); 124 n=read(); 125 cnt=n*n; 126 for(int i=1;i<=n;++i) 127 for(int j=1;j<=n;++j) 128 {ha[i][j]=(i-1)*n+j;x[ha[i][j]]=i;y[ha[i][j]]=j;a[i][j]=read();} 129 S=0;T=n*n+n+1; 130 131 for(int i=1;i<=n;++i) 132 for(int j=1;j<i;++j) 133 Link(S,ha[i][j],1,0); 134 for(int i=1;i<=n;++i) 135 for(int j=1;j<i;++j) 136 { 137 if(a[i][j]==1||a[i][j]==2)Link(ha[i][j],cnt+i,1,0); 138 if(a[i][j]==0||a[i][j]==2)Link(ha[i][j],cnt+j,1,0); 139 } 140 for(int i=1;i<=n;++i) 141 for(int j=0;j<n;++j) 142 Link(cnt+i,T,1,j); 143 //out11(); 144 printf("%d\n",n*(n-1)*(n-2)/6-MCMF()); 145 bianli(); 146 //while(1); 147 return 0; 148 }