Lydsy2017年4月月赛 抵制克苏恩

Description
小Q同学现在沉迷炉石传说不能自拔。他发现一张名为克苏恩的牌很不公平。如果你不玩
炉石传说，不必担心，小Q同学会告诉你所有相关的细节。炉石传说是这样的一个游戏，
每个玩家拥有一个30 点血量的英雄，并且可以用牌召唤至多7 个随从帮助玩家攻击对
手，其中每个随从也拥有自己的血量和攻击力。小Q同学有很多次游戏失败都是因为对手
使用了克苏恩这张牌，所以他想找到一些方法来抵御克苏恩。他去求助职业炉石传说玩家
椎名真白，真白告诉他使用奴隶主这张牌就可以啦。如果你不明白我上面在说什么，不必
担心，小Q同学会告诉你他想让你做什么。现在小Q同学会给出克苏恩的攻击力是K ，表
示克苏恩会攻击K 次，每次会从对方场上的英雄和随从中随机选择一个并对其产生1 点
伤害。现在对方有一名克苏恩，你有一些奴隶主作为随从，每名奴隶主的血量是给定的。
如果克苏恩攻击了你的一名奴隶主，那么这名奴隶主的血量会减少1 点，当其血量小于等
于0 时会死亡，如果受到攻击后不死亡，并且你的随从数量没有达到7 ，这名奴隶主会
召唤一个拥有3 点血量的新奴隶主作为你的随从；如果克苏恩攻击了你的英雄，你的英雄
会记录受到1 点伤害。你应该注意到了，每当克苏恩进行一次攻击，你场上的随从可能发
生很大的变化。小Q同学为你假设了克苏恩的攻击力，你场上分别有1 点、2 点、3 点
血量的奴隶主数量，你可以计算出你的英雄受到的总伤害的期望值是多少吗？
Input
输入包含多局游戏。
第一行包含一个整数T (T<100) ，表示游戏的局数。
每局游戏仅占一行，包含四个非负整数K, A, B和C，表示克苏恩的攻击力是K，你有A个1
点血量的奴隶主，B个2点血量的奴隶主，C个3点血量的奴隶主。
保证K是小于50的正数，A+B+C不超过7 。
Output
对于每局游戏，输出一个数字表示总伤害的期望值，保留两位小数。
Sample Input
1
1 1 1 1
Sample Output
0.25

 

solution

一看就是概率dp嘛

我定义的f数组是：

f[i][a][b][c][k] 表示当前状态的概率  i：前i次攻击 a：当前一滴血的奴隶主数  b：当前两滴血的奴隶主数  c：当前三滴血的奴隶主数  k：前i次受到的伤害  

推的时候就从i-1往i 推，不会重复

1.砍英雄                        f[i][a][b][c][j+1]+=f[i-1][a][b][c][j]* 1.0/(a+b+c+1)

2.砍一滴血的奴隶主　   f[i][a-1][b][c][j]+=f[i-1][a][b][c]* a/(1+a+b+c)

3.砍两滴血的奴隶主      f[i][a+1][b-1][c+1][j]+=f[i-1][a][b][c]* b/(1+a+b+c) (a+b+c<=6)  OR  f[i][a+1][b-1][c][j]+=f[i-1][a][b][c]* b/(1+a+b+c) (a+b+c==7) 

4.砍三滴血的奴隶主      f[i][a][b+1][c][j]+=f[i-1][a][b][c]* c/(1+a+b+c) (a+b+c<=6)   OR  f[i][a][b+1][c-1][j]+=f[i-1][a][b][c]* c/(1+a+b+c) (a+b+c==7) 

最后答案是 ∑f[k][a][b][c][j]

(ps：考试的时候暴露了蒟蒻本质，我看到英雄一共有30滴血，还以为到30就死了呢)

(       不料期望伤害不会有限制，据lc神犇解释，如果按照那样算，会有答案是0，所以不是...)

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define ll long long
#define dd double
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
inline int minn(int a,int b){return a<b?a:b;}

int t,n;
dd f[56][11][11][11][56];
int kk,A,B,C;

int main(){
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        mem(f,0);
        scanf("%d%d%d%d",&kk,&A,&B,&C);
        f[0][A][B][C][0]=1;
        
        int q1;
        for(int i=1;i<=kk;++i)
            for(int a=0;a<=7;++a)
              for(int b=0;b<=7;++b)
              {
                    if(a+b>7)break;
                for(int c=0;c<=7;++c)
                {
                        if(a+b+c>7)break;
                        q1=kk;
                        for(int j=0;j<=q1;++j)
                        {
                          if(!f[i-1][a][b][c][j])continue;
                            
                            f[i][a][b][c][j+1]+=f[i-1][a][b][c][j]*1.0/(dd)(a+b+c+1);
                            if(a)
                                f[i][a-1][b][c][j]+=f[i-1][a][b][c][j]*(dd)a/(dd)(a+b+c+1);
                            
                            if(b)
                            {
                                if(a+b+c<=6)
                                  f[i][a+1][b-1][c+1][j]+=f[i-1][a][b][c][j]*(dd)b/(dd)(a+b+c+1);
                                else
                                  f[i][a+1][b-1][c][j]+=f[i-1][a][b][c][j]*(dd)b/(dd)(a+b+c+1);
                            }
                            
                            if(c)
                            {
                                if(a+b+c<=6)
                                    f[i][a][b+1][c][j]+=f[i-1][a][b][c][j]*(dd)c/(dd)(a+b+c+1);
                                else
                                  f[i][a][b+1][c-1][j]+=f[i-1][a][b][c][j]*(dd)c/(dd)(a+b+c+1);
                          }
                        }
                    }
                }
        
        dd ans=0;
        for(int i=0;i<=7;++i)
          for(int j=0;j<=7;++j)
          {
                if(i+j>7)break;
            for(int k=0;k<=7;++k)
                {
                    if(i+j+k>7)break;
                    for(int l=1;l<=kk;++l)
                      ans+=f[kk][i][j][k][l]*(dd)l;
                }
            }
    
        printf("%.2lf\n",ans);
    }
    //while(1);
    return 0;
}