藏宝图

背景
Czy 爬上黑红树，到达了一个奇怪的地方……
题目描述
Czy 发现了一张奇怪的藏宝图。图上有n 个点，m 条无向边。已经标出了图中两两之
间距离dist。但是czy 知道，只有当图刚好又是一颗树的时候，这张藏宝图才是真的。如
果藏宝图是真的，那么经过点x 的边的边权平均数最大的那个x 是藏着宝物的地方。请计
算这是不是真的藏宝图，如果是真的藏宝之处在哪里。
格式
输入数据第一行一个数T,表示T 组数据。
对于每组数据，第一行一个n，表示藏宝图上的点的个数。
接下来n 行,每行n 个数，表示两两节点之间的距离。
输出一行或两行。第一行”Yes”或”No”，表示这是不是真的藏宝图。
若是真的藏宝图，第二行再输出一个数，表示哪个点是藏宝之处。
样例输入
230
7 9
7 0 2
9 2 0

0 2 7
2 0 9
7 9 0
样例输出
Yes
1
Yes
3
样例解释:第一棵树的形状是1--2--3。1、2 之间的边权是7，2、3 之间是2。
第二棵树的形状是2--1--3。2、1 之间的边权是2，1、3 之间是7。
数据范围
对于30%数据，n<=50,1<=树上的边的长度<=10^9。
对于50%数据，n<=600.
对于100%数据，1<=n<=2500,除30%小数据外任意0<=dist[i][j]<=10^9,T<=5

 

solution：

树的性质：有n个点，n-1条边。

给的矩阵不是树，就是图

先跑一边最小生成树，再用O(n^2)求出最小生成树上各点之间的距离，得到一个新的矩阵

再将新得到的矩阵与原来的 进行对比，如果不同，说明是图

至于最小生成树，这题卡kruskar的O(n^2*logn)，用prim O(n^2)

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define dd double
using namespace std;
int read()
{
    int ans=0;char q=getchar();
    while(q<'0'||q>'9')q=getchar();
    while(q>='0'&&q<='9'){ans=ans*10+q-'0';q=getchar();}
    return ans;
}

int T;
int n;
ll a[2505][2505];
ll d[2505];
int vis[2505],qian[2505];
ll a2[2505][2505];
struct son1
{
    int v,next;
    ll w;
};
son1 a1[10001];
int first[10001],e;
void addbian(int u,int v,ll w)
{
    a1[e].w=w;
    a1[e].v=v;
    a1[e].next=first[u];
    first[u]=e++;
}

void clear()
{
    mem(d,0x7f);
    mem(first,-1);
    e=0;
    mem(a1,0);
    mem(a2,0);
    mem(vis,0);
    mem(qian,0);
}

void dfs(int fa,int x,int now)
{
    for(int i=first[x];i!=-1;i=a1[i].next)
    {
        int temp=a1[i].v;
        if(temp==fa)continue;
        a2[now][temp]=a2[now][x]+a1[i].w;
        dfs(x,temp,now);
    }
}

void out11()
{
    printf("\n\n");
    for(int i=1;i<=n;++i)
      printf("%d ",qian[i]);
    printf("\n\n");
    for(int i=1;i<=n;++i)
      printf("%d ",d[i]);
    printf("\n\n");
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        for(int j=1;j<=n;++j)
          printf("%d ",a[i][j]);
        printf("\n");
    }
    printf("\n");
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        for(int j=1;j<=n;++j)
          printf("%lld ",a2[i][j]);
        printf("\n");
    }
    printf("\n");
}

int main(){
    //freopen("1.txt","r",stdin);
    //freopen("treas1.in","r",stdin);
    //freopen("treas.out","w",stdout);
    T=read();
    while(T--)
    {
        int wrong=0;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;++i)
          for(int j=1;j<=n;++j)
            scanf("%lld",&a[i][j]);
            //a[i][j]=read();
        
        for(int i=1;i<=n;++i)
          if(a[i][i])wrong=1;
        
        for(int i=1;i<=n;++i)
          for(int j=i+1;j<=n;++j)
            if(a[i][j]!=a[j][i])
              wrong=1;
        
        if(wrong)
        {printf("No\n");continue;}
        
        clear();
        
        d[1]=0;
        
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            int k=0;
            for(int j=1;j<=n;++j)
              if(!vis[j]&&d[j]<d[k])
                k=j;
            
            //printf("k=%d\n",k);
            
            vis[k]=1;
            for(int j=1;j<=n;++j)
              if(!vis[j]&&a[k][j]<d[j])
              {
                    //printf("j=%d\n",j);
                    qian[j]=k;
                d[j]=a[k][j];
                }
        }
        
        for(int i=2;i<=n;++i)
          addbian(i,qian[i],d[i]),addbian(qian[i],i,d[i]);
        
        for(int i=1;i<=n;++i)
            dfs(-1,i,i);
        
        //out11();
        
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            if(wrong==1)break;
          for(int j=1;j<=n;++j)
            if(a[i][j]!=a2[i][j])
            {wrong=1;break;}
        }
        
        if(wrong)
        {printf("No\n");continue;}
        
        dd maxl=0;
        int order;
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            dd sum=0;int ci=0;
            for(int j=first[i];j!=-1;j=a1[j].next)
            {sum+=a1[j].w;++ci;}
            sum/=(dd)ci;
            //printf("i=%d sum=%.4lf\n",i,sum);
            if(sum>maxl){maxl=sum;order=i;}
        }
        
        
        printf("Yes\n%d\n",order);
    }
    //while(1);
    return 0;
}

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define ll long long
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define dd double
using namespace std;
struct son
{
    int v,next;
    ll w;
};
son a1[50001];
int first[50001],e;

void addbian(int u,int v,int w)
{
    a1[e].w=w;
    a1[e].v=v;
    a1[e].next=first[u];
    first[u]=e++;
}

struct son1
{
    int order;
    ll val;
};
son1 v[2505][2505];
bool ok(son1 a,son1 b)
{
    return a.val<b.val;
}

int T,n;
int now[2505];
ll a[2505][2505];
bool flag[2505];
ll quan[2505];
int fa[2505];

void dfs(int x)
{
    flag[x]=1;
    //printf("x=%d\n",x);
    while(now[x]<=n)
    {
        while(flag[v[x][now[x]].order])++now[x];
        if(now[x]>n)return ;
        int temp=v[x][now[x]].order;
        int www=v[x][now[x]].val;
        if(a[x][temp]>a[fa[x]][temp]){++now[x];continue;}
        addbian(x,temp,www);
        addbian(temp,x,www);
        quan[temp]=www;
        fa[temp]=x;
        dfs(temp);
    }
}

/*void out11()
{
    printf("\n");
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        printf("i=%d\n",i);
        for(int j=first[i];j!=-1;j=a1[j].next)
            printf("%d %d\n",a1[j].v,a1[j].w);
    }
    printf("\n");
}*/

void clear()
{
    mem(fa,0);
    mem(quan,0);
    mem(first,-1);
    mem(a1,0);
    e=0;
    mem(flag,0);
}

int main(){
    //freopen("treas.in","r",stdin);
    //freopen("treas.out","w",stdout);
    //freopen("1.txt","r",stdin);
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        clear();
        for(int i=0;i<2505;++i)now[i]=2;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;++i)
          for(int j=1;j<=n;++j)
            {scanf("%lld",&a[i][j]);v[i][j].val=a[i][j];v[i][j].order=j;}
        for(int i=1;i<=n;++i)sort(v[i]+1,v[i]+1+n,ok);
        //cout<<0;
        //bfs();
        fa[1]=1;
        dfs(1);
        
        //out11();
        
        int judge=0;
        
        for(int i=2;i<=n;++i)
            for(int j=1;j<=n;++j)
                if(a[i][j]!=a[fa[i]][j]+quan[i]&&a[i][j]!=a[fa[i]][j]-quan[i])
                {
                    //printf("i=%d j=%d\n",i,j);
                    judge=1;
                }
        
        /*printf("\n");
        for(int i=1;i<=n;++i)
          printf("%d ",fa[i]);
        printf("\n");*/
        
        if(judge)
        {
            printf("No\n");
            continue;
        }
        else
          printf("Yes\n");
        
    dd maxl=0;
    int order;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        dd sum=0;int ci=0;
        for(int j=first[i];j!=-1;j=a1[j].next)
        {sum+=a1[j].w;++ci;}
        sum/=(dd)ci;
        //printf("i=%d sum=%.4lf\n",i,sum);
        if(sum>maxl){maxl=sum;order=i;}
    }
        
        /*printf("val=\n");
        for(int i=1;i<=n;++i)
          printf("%.2lf ",val[i]);
        printf("\n");*/
        
        printf("%d\n",order);
    }
    //while(1);
    return 0;
}