弱题

(ps：考试时明明知道是快速幂，但就是构造不出a[][]，哎，急死我了)

solution：

暴力：

定义f[i][j]为取i次时j号球期望个数
f[i][j]=f[i-1][j]-f[i-1][j]/m+f[i-1][j-1]/m
f[i][j]=(m-1)/m*f[i-1][j]+1/m*f[i-1][j-1]
内存问题可以用滚动数组

时间复杂度就呵呵了 O(n*k)

稍微正解一点的正解;

定义f[i]为当前第i号球的期望个数

构造矩阵a[][]
以n=4为例
a[4][4]=
(m-1)/m     1/m     0       0
   0     (m-1)/m   1/m      0
   0         0   (m-1)/m   1/m
  1/m        0      0    (m-1)/m
然后矩阵快速幂 O(n^3*logk)

正解：

f[i]一样

我们发现a[][]不管自乘多少次，第i行永远相当于第i-1行往右挪一位  (ps：出题人，您真是太强了)

大家命名曰 循环矩阵

这样 时间复杂度降为O(n^2*logk)

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<ctime>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define dd double
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;

int n,m,k;
dd f[1001],temp[1001];
dd a[1001][1001],b[1001][1001];

void out11()
{
    printf("f=\n");
    for(int i=1;i<=n;++i)
      printf("%.3lf ",f[i]);
    printf("\na=\n");
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        for(int j=1;j<=n;++j)
          printf("%.3lf ",a[i][j]);
        printf("\n");
    }
    printf("\n");
}

int main(){
    //freopen("data0.in","r",stdin);
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for(int i=1;i<=n;++i)
      scanf("%lf",&f[i]);
    a[1][1]=((dd)m-1.0)/(dd)m;
    a[n][1]=1.0/(dd)m;
    for(int i=2;i<=n;++i)
    {
        a[i][i]=((dd)m-1.0)/(dd)m;
        a[i-1][i]=1.0/(dd)m;
    }
    
    while(k)
    {
        if(k&1)
        {
            for(int i=1;i<=n;++i)
            {
                temp[i]=0;
                for(int k=1;k<=n;++k)
                  temp[i]+=f[k]*a[k][i];
            }
            for(int i=1;i<=n;++i)
              f[i]=temp[i];
        }
        for(int j=1;j<=n;++j)
      {
            temp[j]=0;
            for(int k=1;k<=n;++k)
              temp[j]+=a[1][k]*a[k][j];
        }
        for(int j=1;j<=n;++j)
          a[1][j]=temp[j];
        for(int i=2;i<=n;++i)
        {
            a[i][1]=a[i-1][n];
          for(int j=2;j<=n;++j)
            a[i][j]=a[i-1][j-1];
        }
        //out11();
        k>>=1;
    }
    
    for(int i=1;i<=n;++i)
      printf("%.3lf\n",f[i]);
    
    //while(1);
    return 0;
}