-----------最小生成树----------------

最小生成树(Minimum Spanning Tree)

　　1:是一棵树(是一种特殊的图)

　　　　　　连通的,没有回路 有V 个顶点 一定有 V-1条边

     2:生成树

　　　　　　包含了全部的顶点,所有的V-1条边  都在图里

剩下的三个土  都是第一个完全图的生成树

只要是 4个顶点 3条边   没有回路 就是生成树     这3个图 随便的加一条边  都会变成一个回路   也就不是 最小生成树了.   

　　3:最小  

　　　　　　　　边的权重之和最小

最小生成树存在  和   图连同  是充分必要条件

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不论什么方法解决最小生成树问题都离不开 贪心算法

什么是贪 : 每一步都要最好的 .

什么是好 : 权重最小的边 . 

需要约束:                         

只能用图里面的边.

只能刚好用掉V-1条边

不能有回路

贪心算法之一

Prim算法-让一颗小树长大

 用Dijkstra算法和Prim算法比较一下感觉几乎一样

Prime算法  生成树的顺序是V1,V4,V2,V3,V7,V6,V5,

//                       Dijkstra算法
/*依鄙人之见,Dijkstra算法 就是走一个一定最小的步子,走完之后丈量一下去下一个地方需要多少步然后 给那个地方打上标签
这时候     可能会出现  A->B  为80    但是 A->C->B  为   5的情况   所以 在走完第一步之后  在第一部的基础上丈量完 然后走  离现在距离最近的点
 
   这个点 该点一定没有 A 离源点近  但是改点是距离 A最近的     
   就这样 逐步求最小  不停的修改
*/
void Dijkstra( Vertex s )  //  看来  再看一遍  写笔记  很重要
{ 
    while (1) 
    {
        V =  未收录顶点中dist 最小者;
            if (  这样的V在 不存在 )
                break;
            collected[V] = true;
            for ( V 点 的每个邻接点 W )
                if ( collected[W] == false )
                    if ( dist[V]+E <V,W> < dist[W] )
                    {
                        dist[W] = dist[V] + E <V,W> ;
                        path[W] = V;
                    }
    }
}

 

//                    Prim算法

void Prim()
{
    MST=(s);
    while(1)
    {
        V=未收录顶点中dist最小者  // 和源点相邻的就是权重 . 剩下的是正无穷.
        if(都被收录了)
            break;
        dist[V]=0;//将V收录进MST      
        for(V的 每个临接点W)
        {
            if(dist[W]!=0)  //没有被收录 的话
            {
                if(E(v,w)<dist[W])
                {
                    dist[W]=E(v,w);
                    parent[W]=V;
                }
            }
        }
    }
    if(MST中的顶点不到V个)   //就是  有独立的点   不连通的图.
        ERRor(生成树不存在)
}

 

----------------图比较稀疏---------------- 

//                    Kruskal算法
//这个算法的核心就是    贪心了      将每一条边 一个一个的收录进去 (不能有回路)(变得个数是点的个数-1)void
void Kruskal(Graph G)
{
    MST={};   //生成一个空树
    while(MST中不到V-1条边&&E中还有边)
    {
        从E中取一条权重最小的边E(v,w);  //用最小堆
        将E(v,w)从E中删除;
        if(E(v,w)不再MST中构成回路)   //  用并查集
            将E(v,w)加入MTS;
        else
            彻底无视E(v,w);
    }
    if(MST中不到V-1条边)
        Error("生成树不存在");
}