——————————————————————————————今天晚上第一次接触了背包————————————————

#include<stdio.h>
int f[111],c[111],w[111],i,v;
int max(int x,int y);
int main()
{
    c[1]=3;c[2]=4;c[3]=5;w[1]=4;w[2]=5;w[3]=6;
    for(i=1;i<=3;i++)
    {
        for(v=10;v>0;v--)
        {
            if(v<c[i])
                break;
            f[v]=max(f[v],f[v-c[i]]+w[i]);
        }
    }
    printf("%d\n",f[10]);
}
int max(int x,int y)
{
    int z;
    if(x>=y)
        z=x;
    else
        z=y;
    return z;
}

背包问题的关键就是，上面这个图黄色部分体现出来的思想

for i=1..N
   for v=V..0
        f[v]=max{f[v],f[v-c[i]]+w[i]

这是最基础的背包问题，特点是：每种物品仅有一件，可以选择放或不放。

用子问题定义状态：即f[i][v]表示前i件物品恰放入一个容量为v的背包可以获得的最大价值。则其状态转移方程便是：

f[i][v]=max{f[i-1][v],f[i-1][v-c[i]]+w[i]}

这个方程非常重要，基本上所有跟背包相关的问题的方程都是由它衍生出来的。所以有必要将它详细解释一下：“将前i件物品放入容量为v的背包中”这个子问题，若只考虑第i件物品的策略（放或不放），那么就可以转化为一个只牵扯前i-1件物品的问题。如果不放第i件物品，那么问题就转化为“前i-1件物品放入容量为v的背包中”，价值为f[i-1][v]；如果放第i件物品，那么问题就转化为“前i-1件物品放入剩下的容量为v-c[i]的背包中”，此时能获得的最大价值就是f[i-1][v-c[i]]再加上通过放入第i件物品获得的价值w[i]。