POJ2299 Ultra-QuickSort 树状数组+逆序数

POJ2299 Ultra-QuickSort 树状数组+逆序数

题意

给出一个数列，经过若干次相邻交换之后得到递增数列，求交换的总次数。

输入

有若干组数据

给出数列长度N，若N = 0则程序终止

接下来N行，代表数列组成。

输出

每组数据 输出次数

思路

计算数列逆序数的模板题

1.将数排列成升序的过程可以抽象为将逆序对数清零的过程，所以统计次数就是在计算逆序数

从前往后遍历每个数ai ， 统计这个数之前比它小的数，则这个数的逆序对可得 i - 1 - 在它之前更小的数

2.可以利用树状数组 前缀和+快速更新的特性

每次计算后 将这个数的计数+1 以后的计算只需询问在它之前的更小的数的「区间和」

AC代码

​
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
using namespace std;
int n;
typedef long long ll;
struct Node
{
    ll val;
    int pos,id;
}node[500010];
int tree[500010];
bool cmp(Node A, Node B)
{
    return A.val < B.val;
}
bool cmp1(Node A,Node B)
{
    return A.id < B.id;
}
#define lowbit(x) ((x) & -(x))
int sum(int x)
{
    int s = 0;
    while(x > 0)
    {
        s += tree[x];
        x -= lowbit(x);
    }
    return s;
}
void add(int x ,int d)
{
    while(x <= n)
    {
        tree[x] += d;
        x += lowbit(x);
    }
    return;
}
int main()
{
    while(cin >> n && n)
    {
        memset(tree,0,sizeof(tree));
        for(int i = 1;i <= n;i ++)
        {
            scanf("%lld",&node[i].val);
            node[i].id = i;
        }
        sort(node+1,node+1+n,cmp);//得到标准序列便于比较大小和统计
        for(int i = 1;i <= n;i ++)
            node[i].pos = i;
        sort(node+1,node+1+n,cmp1);//还原得到原输入数列用来统计
        ll ans = 0;
        for(int i = 1 ;i <= n;i ++)
        {
            ans += i - 1 - sum(node[i].pos);//最大可能逆序数-自身-比它小的数
            add(node[i].pos,1); //更新树状数组
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
}