Bellman-Ford算法——最短路径问题

´这个方法基于一点：最短路最多只经过n-1个节点（如果没有负环）

´首先，没有负环；

´然后对于其余的环，我们总可以选择不通过这些环而长度不会更差；

´因此，实际上我们可以通过采取n-1轮对于所有边的松弛操作解决该问题。

 

´算法流程：

´初始化dis数组

´进行n-1轮操作

´每一轮依次检查每一条边，进行松弛操作

´n-1轮操作结束后，dis数组即记录单源最短路径的信息

 

´实际上当把这算法用于判断是否有负环的时候，我们只需要查看在n-1轮松弛之后，再进行一轮松弛检验，如果仍存在松弛，那么一定存在负环

 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=1000;
const int maxm=10000;
const int oo=100000000;
int n,m,x[maxm],y[maxm],z[maxm];
int dis[maxn];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&x[i],&y[i],&z[i]);
    }
    for (int i=2;i<=n;i++) dis[i]=oo;
    for (int i=1;i<n;i++)
     for (int j=1;j<=m;j++)
      if (dis[x[j]]!=oo && dis[y[j]]>dis[x[j]]+z[j])
       dis[y[j]]=dis[x[j]]+z[j];
    for (int j=1;j<=m;j++)
     if (dis[x[j]]!=oo && dis[y[j]]>dis[x[j]]+z[j])
      {
            printf("-1\n");
            return 0;
            }
    for (int i=1;i<=n;i++) 
         printf("%d ",dis[i]);
    printf("\n");
    return 0;
 }