素数的判断

一、朴素判定

bool isPrime(int n) 
{
    if (n == 1) {
        return false;
    }
    for (int i = 2; i * i <= n; ++ i) {
        if (n % i == 0) { 
            return false;
        }
    }
    return true;
} 

二、欧拉筛判断素数

int isPrime[maxn];
void getPrime(int n) {
    memset(isPrime, 1, sizeof(isPrime));
    for (int i=2;i<=n;++i) {
        if (!isPrime[i]) continue;//已经不是素数的数其n（n>1）倍也不是素数 
        for (int j=i*2;j<=n;j+=i) {
            isPrime[j]=false;
        }//一个数的n倍一定不是素数（n>1） 
    }//把所有不是素数的数字标记 
} 

三、线性筛判断素数

/*原理： 
1. 任何一个合数都可以表示成一个质数和一个数的乘积
2. 假设A是一个合数，且A = x * y，这里x也是一个合数，那么有:
       A = x * y; (假设y是质数，x合数)
       x = a * b; (假设a是质数，且a < x——>>a<y)
 ->  A = a * b * y = a * Z (Z = b * y)
即一个合数(x)与一个质数(y)的乘积可以表示成一个更大的合数(Z)与一个更小的质数(a)的乘积！
理解if(i%prime[ j ]==0)是关键。
*/ 
int isPrime[maxn];//相当于判断该数字是不是质数的bool变量 
int totprime, primes[maxn];//tot表素数个数和，primes盛质数 
void getPrime(int n) {
    memset(isPrime, 1, sizeof(isPrime));
    totprime=0; 
    for (int i=2;i<=n;++i) {
        if (isPrime[i]) {
            primes[totprime ++]=i;
        }
        for (int j=0,k;j<totprime&&i*primes[j]<=n;++j){
            k=i*primes[j];
            isPrime[k]=false;
            if (i%primes[j]==0) {
                break;
            }
        }
    }
}

四、1-n所有约数的和

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
    int n;
    long long ans=0;
    cin>>n;
    for (int i=1;i<=n;++i) {
        ans+=(long long)i*(n/i);
    }
    cout<<ans<<endl;
}