图解选择排序与插入排序
上一篇详述了冒泡排序及其优化，有兴趣的可以看看：
一、选择排序（SelectionSort）
- 算法思想：首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。
- 排序过程：（默认升序）
- 从原序列中找到最小值，与数组第一个元素交换；
- 除第一个元素外，从剩下未排序的序列中找到最小值，与数组第二个元素交换；
- 共N-1趟，每趟都找到未排序的最小值，放到已排序的序列后面。
如图所示，每一趟找到未排序的最小值，并放到有序序列的后面（即当前趟对应于数组中的第几个元素）。
- java实现选择排序：
private static <T extends Comparable<? super T>> void selectionSort(T[] nums) {
if (null == nums || nums.length == 0) {
throw new RuntimeException("数组为null或长度为0");
}
int length = nums.length;
int minValueIndex = 0;
T temp = null;
for (int i = 0; i < length - 1; i++) {
minValueIndex = i;
for (int j = i + 1; j < length; j++) {
if (nums[j].compareTo(nums[minValueIndex]) < 0) {
minValueIndex = j;
}
}
if (minValueIndex != i) {
temp = nums[i];
nums[i] = nums[minValueIndex];
nums[minValueIndex] = temp;
}
}
}
- 时间、空间复杂度及稳定性分析：
- 最好时间复杂度：最好情况是输入序列已经升序排列，需要比较n*(n-1)/2次，但不需要交换元素，即交换次数为：0；所以最好时间复杂度为O(n^2)。
- 最坏时间复杂度：最坏情况是输入序列是逆序的，则每一趟都需要交换。即需要比较n*(n-1)/2次，元素交换次数为：n-1次。所以最坏时间复杂度还是O(n^2)。
- 平均时间复杂度：O(n^2)。
- 空间复杂度：只用到一个临时变量，所以空间复杂度为O(1)；
- 稳定性：不稳定排序。如序列3，5，3，1。第一次交换结果为1，5，3，3，我们发现原序列的第一个3排在了第二个3的后面。
二、插入排序（InsertSort）
算法思想：通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。插入排序因而在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。
排序过程：（默认升序）
InsertionSort 和打扑克牌时，从牌桌上逐一拿起扑克牌，在手上排序的进程相同。
举例：
Input: {4, 3, 8, 5, 2, 6, 1, 7}。
首先拿起第一张牌, 手上有 {4}。
拿起第二张牌 3, 把 3insert 到手上的牌 {4}, 得到 {3 ，4}。
拿起第三张牌 8, 把 8 insert 到手上的牌 {3，4 }, 得到 {3 ，4，8}。
以此类推。
插入排序由N-1趟排序组成。对于p=1到N-1趟排序后，插入排序保证从位置0到位置p上的元素为已排序状态。即插入排序利用了从位置0到p-1位置上已经有序的条件，将位置p上的元素向前查找适当的位置插入此元素。
如图所示：在第p趟，我们将位置p上的元素向左移动，直到它在前p+1个元素（包括当前位置的元素）中的正确位置被找到。
java实现插入排序
private static <T extends Comparable<? super T>> void insertSort(T[] nums) {
if (null == nums || nums.length == 0) {
throw new RuntimeException("数组为null或长度为0");
}
int length = nums.length;
T temp = null;
int i = 0;
for (int p = 1; p < length; p++) {
temp = nums[p];
for (i = p; i > 0 && (temp.compareTo(nums[i - 1]) < 0); i--) {
nums[i] = nums[i - 1];
}
nums[i] = temp;
}
}时间、空间复杂度及稳定性分析：
- 最好时间复杂度：最好情况就是，序列已经是升序排列了，在这种情况下，需要进行的比较操作需n-1次即可。即最好时间复杂度为O(n)。
- 最坏时间复杂度：最坏情况就是，序列是降序排列，那么总共需要n(n-1)/2次比较；移动次数（赋值操作）是比较次数减去n-1次（因为每一次循环的比较都比赋值多一次，共n-1次循环），即n(n-1)/2 - (n-1)；所以最坏时间复杂度为O(n^2)。
- 平均时间复杂度：O(n^2)。
- 空间复杂度：只用到一个临时变量，所以空间复杂度为O(1)；
- 稳定性：稳定。
三、总结
选择排序的主要优点与数据移动有关。如果某个元素位于正确的最终位置上，则它不会被移动。选择排序每次交换一对元素，它们当中至少有一个将被移到其最终位置上，因此对n个元素的表进行排序总共进行n-1次交换。在所有的完全依靠交换去移动元素的排序方法中，选择排序属于非常好的一种。选择排序最好、最坏时间复杂度都为O(n^2)，空间复杂度为O(1)，属于不稳定排序。
插入排序不适合对于数据量比较大的排序应用。但是，如果需要排序的数据量很小，例如，量级小于千；或者若已知输入元素大致上按照顺序排列，那么插入排序还是一个不错的选择。插入排序最好时间复杂度为O(n)、最坏时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)，属于稳定排序。
