数列 题解

题目id：1753

题目描述

给你一个长度为\(N\)的正整数序列，如果一个连续的子序列，子序列的和能够被K整
除，那么就视此子序列合法，求原序列包括多少个合法的连续子序列？
对于一个长度为\(8\)的序列，\(K=4\)的情况：\(2,1,2,1,1,2,1,2\)。它的答案为\(6\)，子序列
是位置\(1->\)位置\(8\)，\(2->4\)，\(2->7\)，\(3->5\)，\(4->6\)，\(5->7\)。

解题思路

和这题几乎一模一样，只不过是多组输入而已。
解题思路同上。
现在还是有一个用来存放前缀和数组\(s_i\bmod k\)的余数的桶数组\(t\)。
Tip：由于\(a\)数组有可能全是负数，所以我们对负数取模需要用到一个特殊公式：\(a \bmod k=(a \bmod k+k)\bmod k\)

我们假设\((a \bmod k+k)\bmod k=y\)
如果\(y\)为\(0\)，则\(ans\)直接加上当前余数为\(0\)的方案数\((\)又多了这么多组合\()\)，也就是\(t_{0}\)
如果\(y\)不为\(0\)，则\(ans\)直接加上当前余数为\(y\)的方案数\((\)两者中和\(y\)为\(0)\)，也就是\(t_{y}\)
综上所述，对于每一项，得出公式如下：
ans+=t[(s[i]%k+k)%k]++;
另外，由于\(0\pmod k=0\)，所以\(t_0=1\)
其中\(s_i\)为第\(i\)项的前缀和\((s\)也可以用变量啦\()\)
最后输出\(ans\)即可。

AC Code

#include<bits/stdc++.h>
#define N 1000007
#define INF 1e18
#define MOD 998244353
#define LL long long
#define pb push_back
#define lb long double
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define IOS ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(nullptr),cout.tie(nullptr)
using namespace std;
LL T,n,a[N],k;
int main()
{
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        LL sum=0,ans=0;
        map<LL,LL>mp;
        mp[0]=1;
        cin>>k>>n;
        for(LL i=1;i<=n;++i)
            cin>>a[i];
        for(LL i=1;i<=n;++i)
        {
            sum=((sum+a[i])%k+k)%k;
            ans+=mp[sum];
            ++mp[sum];
        }
        cout<<ans<<'\n';
    }
    return 0;
}

Tip：

输入的是\(K\)和\(N\)，不是\(N\)和\(K\)！！！
本蒟蒻输入反了\(\textcolor[RGB]{52,152,219}{TLE}0\)分\(QwQ......\)