退退退！ 题解

题目id：20295

题目描述

最近的小镇不太平，一到午夜就会有僵尸出没！
小镇百姓找上你，请你来镇压这只僵尸。僵尸的体力可以看作一个整数\(n\)，你需要用若干张镇妖符来压制僵尸，一张镇妖符可以看作一个整数\(x\)。假设你用了\(m\)张镇妖符，则它们的压制力为\(x_1×x_2×...×x_m\)，既\(\prod\limits_{i=1}^{m}{x_i}\)。
这些镇妖符需要满足以下条件：

• \(x_i=p^k\)，其中\(p\)为素数，\(k\)为正整数。
• \(\prod\limits_{i=1}^{m}{x_i}\)能够整除\(n\)
• \(x_i\)互不相同

你希望用尽可能多的镇妖符来压制僵尸，请问最多可以用多少张镇妖符。

解题思路

由于第一条\(x_i=p^k\)，所以该题考查分解质因数。
枚举\(n\)的每个因子出现的次数，从\(1\)开始枚举\((1\)最小题目要求尽量多，而且第二条要求\(x_i\)互不相同\()\)，直到出现次数用完为止，照这样的策略可以用更多镇妖符来实现同样的压制力。
假设\(cnt\)为质因子\(i\)出现的次数，\(ans\)为当前答案，则片段如下：

for(int j=1;j<=cnt;++j)
{
    ++ans;
    cnt-=j;
}

如果因子枚举完后\(n\)依然大于\(1\)，则答案加\(1(\)还需要一张镇妖符才能让压制力整除\(n)\)
输出答案即可。

AC Code

#include<bits/stdc++.h>
#define N 1000007
#define INF 1000000007
#define LL long long
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define IOS ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(nullptr),cout.tie(nullptr)
using namespace std;
LL n,ans;
int main()
{
    IOS;
    cin>>n;
    for(LL i=2;i<=n/i;++i)
        if(n%i==0)
        {
            LL cnt=0;
            while(n%i==0)
            {
                ++cnt;
                n/=i;
            }
            for(int j=1;j<=cnt;++j)
            {
                ++ans;
                cnt-=j;
            }
        }
    if(n>1)
        ++ans;
    cout<<ans;
    return 0;
}