平行四边形 题解

题目id:20306

题目描述

鱼大大凭借着优秀的语文成绩当上了数学课代表？！鱼大大心想着数学和我语文好也不搭边呀，不过他的数学老师疯狂给鱼大大画饼：只要你当了数学课代表，有很多很多权利的啦......最后数学老师告诉鱼大大，人只要一行行，行行行，这句话在学科上也是一样的，语文学的好，数学也一定能学好，并给鱼大大出了一道题目，只要能完成，就让鱼大大继续当数学课代表：
在平面直角坐标系上，给出了\(n\)条线段，知道每条线段的两端点坐标，要鱼大大每次选择四条线段，使得这四条线段经过平移后的延长线能组成的平行四边形，问最多能组成多少个平行四边形？鱼大大接受了数学老师画饼行为，并为了保住数学课代表职位疯狂学习，只为了解出最多能有多少个平行四边形。
注：选过的线段不可再选，且保证除去与坐标轴平行的线段的斜率为整数。保证没有两端点相同的线段。

解题思路

在开始之前，我们需要知道斜率怎么求。
假设线段\(l\)的两个端点的坐标为\(\left(x1,y1\right)\)和\(\left(x2,y2\right)\)，那线段\(l\)的斜率为\(\frac{y2-y1}{x2-x1}\)。特别地，对于\(x1=x2\)的情况，该线段\(l\)的斜率为\(\infty\)。
这题是一道贪心题，我们把每次斜率最多的线段数量\(x\)和斜率次多的线段数量\(y\)取出，那么这两条线段可以产生\(y\)个平行四边形\((\)因为\(x\)比\(y\)多而\(2\)对\(\left(x,y\right)\)可以组成一个平行四边形\()\)，加完答案后将剩的\(x-y\)条线段添加。
因为该题每次取出的是最大值，所以我们用优先队列\((\)大根堆\()\)存储。
priority_queue<int,vector<int>,less<int>>q;
再配合map存储即可。

AC Code

#include<bits/stdc++.h>
#define N 1000007
#define INF 1e18
#define ll long long
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define IOS ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(nullptr),cout.tie(nullptr)
using namespace std;
ll n,ans;
priority_queue<ll,vector<ll>,less<ll>>p;
map<ll,ll>mp;
int main()
{
    IOS,cin>>n;
    for(ll i=1,a,b,c,d;i<=n;++i)
    {
        cin>>a>>b>>c>>d;
        if(a!=c)
            ++mp[(d-b)/(c-a)];
        else 
            ++mp[INF];
    }
    for(auto it:mp)
        p.push(it.second/2);
    while(p.size()>=2)
    {
        int x=p.top();
        p.pop();
        int y=p.top();
        p.pop();
        ans+=y;
        p.push(x-y);
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}