数字检测 题解

题目id：20317

题目描述

作为一个学渣的鱼大大在学习了进制数之后，经常会写错进制数，导致他在做题的时候经常出现，写到了最后发现数字是错的情况，非常浪费时间。所以他迫切地想要一位大聪明随时随刻能帮他检测一下他写的\(n\)进制数到底是不是对的。现在鱼大大给出了一个\(n\)进制的数\(m\)，问此进制数是否合法。
注：大于\(10\)进制的数，超过9的数字分别用大写字母A ~ Z表示

解题思路

本题十分简单，就是一道转进制的模板题再加上一些判断，当然还有小小(dà dà)的坑，会使你丢掉\(40\)分呢。
由于进制可能大于\(10\)，于是我们需要建立一个用于存放所有进制所有可能出现的数(或字母)的表，最大可以表示到Z，现建表如下：
string jz="0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ";
本蒟蒻第一次提交\(80pts\)就是表没建对\(QwQ\)，只考虑了十六进制A ~ F，第二次就\(\textcolor[RGB]{82,196,26}{Accepted}\)了，可恶o(≧口≦)o
假设输入的为\(n\)进制，那么在该进制中最大可出现的字符就是\(jz_{n-1}\)，遍历整个数即可，若某个数的\(ASCLL\)码比\(jz_{n-1}\)大，就输出当前下标加\(1(\)因为字符串下标从\(0\)开始\()\)和当前字符，输出后直接结束程序。

for(int i=0;i<s.length();++i)
    if(s[i]>jz[n-1])
    {
        cout<<i+1<<' '<<s[i]<<'\n';
        flag=1;
    }
if(flag)exit(0);

这里，就要说那个会使你丢掉\(40\)分的很坑的点了：
题目里说：保证输入数据只包含数字和字母，但它没说一定是大写字母，如果只考虑大写就只有\(60pts\)，还好我发现了。
接下来转\(10\)进制大家都会吧，一边除以\(10\)一边模\(10\)，模板如下：

while(sum)
{
    ten[++t]=sum%10;
    sum/=10;
}

再加一个考虑字母即可：

for(int i=s.length()-1;i>=0;--i)
{
    if(s[i]>='0'&&s[i]<='9')
        sum+=cnt*(s[i]-48);
    else 
        sum+=cnt*(s[i]-55);
    cnt*=n;
}
while(sum)
{
    ten[++t]=sum%10;
    sum/=10;
}

其中sum+=cnt*(s[i]-55);中\(55\)是\(-65+10\)的化简，先转数字在加上大于十进制的\(10\)。

AC Code

#include<bits/stdc++.h>
#define N 1000007
#define INF 1e18
#define ll long long
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define IOS ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(nullptr),cout.tie(nullptr)
using namespace std;
string jz="0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ",s;
int n,sum,cnt=1,ten[114514],t;
bool flag;
int main()
{
    IOS;
    cin>>n>>s;
    for(int i=0;i<s.length();++i)
        if(s[i]>jz[n-1])
        {
            cout<<i+1<<' '<<s[i]<<'\n';
            flag=1;
        }
    if(flag)exit(0);
    for(int i=s.length()-1;i>=0;--i)
    {
        if(s[i]>='0'&&s[i]<='9')
            sum+=cnt*(s[i]-48);
        else 
            sum+=cnt*(s[i]-55);
        cnt*=n;
    }
    while(sum)
    {
        ten[++t]=sum%10;
        sum/=10;
    }
    for(int i=t;i;--i)
        cout<<ten[i];
    return 0;
}