小信小友逛庙会 题解

题目id：9774

题目描述

小信与小友相约逛庙会。但是庙会人很多，他们走散了。
庙会能表示成\(n×m\)的矩阵，小信在'\(C\)'，小友在'\(D\)'，'\(.\)'表示能走，'#'表示店铺（也就是不能走）。
每分钟，小信可以往\(8\)个方向移动一格，而小友可以移动一次或者两次，每次可以往\(4\)个方向（上下左右）移动一格，两次移动方向可以不同。
请问至少需要多少分钟，他们才能相遇。

解题思路

看完题，一眼\(Breadth\ \ First\ \ Search\)的模板题。
我们定义\(Step_{0,i,j}\)表示小信走到\([i,j]\)花的最短时间；\(Step_{1,i,j}\)为小友走到\([i,j]\)花的最短时间。
分别做两次\(BFS\)即可。

• 对于小信，由于是\(8\)个方向，所以\(dx\)和\(dy\)分别为{\(1,-1,0,0,1,1,-1,-1\)}和{\(0,0,1,-1,1,-1,1,-1\)}，其余就是标准\(BFS\)了。
• 对于小友，方向只有\(4\)个，考虑比较简单，用双重循环分别枚举所有可能情况就可以搞定一分钟可以走两次的限制了，对应的\(dx\)和\(dy\)分别为{\(1,-1,0,0\)}和{\(0,0,1,-1\)}，其余也是标准\(BFS\)。
  Tip:可以只定义一个\(dx\)和\(dy\)，把小友的\(4\)种放前面即可。

如果\(Step_{0,i,j}\)与\(Step_{1,i,j}\)都有值，则对\(ans\)取\(\min(Step_{0,i,j},Step_{1,i,j})\)即可，
最后输出\(ans\)即可。

AC Code

#include<bits/stdc++.h>
#define Ios ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(nullptr),cout.tie(nullptr)
#define ll long long
using namespace std;
struct node{ll x,y,step;};
ll n,m,sx1,sx2,sy1,sy2,dx[8]={1,-1,0,0,1,1,-1,-1},dy[8]={0,0,1,-1,1,-1,1,-1},step[2][1145][1145],ans=LONG_LONG_MAX;
char a[1145][1145];
void bfs(ll x,ll y,ll k,ll step[1145][1145])
{
    for(int i=1;i<=n;++i)for(int j=1;j<=m;++j)step[i][j]=-1;
    queue<int>q;
    q.push(x),q.push(y),step[x][y]=0;
    while(!q.empty())
    {
        dx=q.front(),q.pop(),y=q.front(),q.pop();
        for(int i=0;i<k;++i)
        {
            int xx=x+dx[i],yy=y+dy[i];
            if(xx<1||xx>n||yy<1||yy>m||step[xx][yy]!=-1||a[xx][yy]=='#')continue;
            step[xx][yy]=step[x][y]+1,q.push(xx),q.push(yy);
        }
    }
}
int main()
{
    Ios,cin>>n>>m;
    for(ll i=1;i<=n;++i)
        for(ll j=1;j<=m;++j)
        {
            cin>>a[i][j];
            if(a[i][j]=='C')sx1=i,sy1=j;
            if(a[i][j]=='D')sx2=i,sy2=j;
        }
    bfs(sx1,sy1,8,step[0]),bfs(sx2,sy2,4,step[1]);
    for(int i=1;i<=n;++i)for(int j=1;j<=m;++j)if(step[1][i][j]!=-1)step[1][i][j]=(step[1][i][j]+1)/2;
    for(int i=1;i<=n;++i)for(int j=1;j<=m;++j)if(step[0][i][j]!=-1&&step[1][i][j]!=-1)ans=min(ans,max(step[0][i][j],step[1][i][j]));
    if(ans!=LONG_LONG_MAX)cout<<"YES\n"<<ans;
    else cout<<"NO";
    return 0;
}