开心消消乐 题解

题目id：8578

题目描述

\(A\)酱最近在玩开心消消乐，由于是异次元的游戏，所以规则可能和地球上的有所不同。
开心消消乐是一个在大圆环上进行的游戏，环上有若干个宝石，每颗宝石都有自己的积分,由于消消乐是一个三消游戏，我们每次可以挑选其中一个宝石消去，消去宝石的积分为他的积分和左右相邻宝石积分的乘积，比如下左图中，消去\(1\)的积分就是\(1×2×4\)，如果剩下最后\(2\)颗宝石，比如下图中，消去\(3\)的积分是\(4×3×4\),如果剩下最后\(1\)颗宝石，消去的积分就是他自身的分数。

现在\(A\)酱为了通过这一关，需要将宝石消除完，并且获得的积分越大，她的游戏排名就越高，她想请你帮她算算最大得分是多少。

解题思路

看到这题，第一反应先想到了这题
两题差不多，只要加一个取最大值就可以轻松\(\textcolor[RGB]{82,196,26}{AC}\)此题。
经典的区间\(dp\)模板题，需要考虑环，对于环，我们可以这么考虑：

• 将\(a\)数组开到原来的\(2\)倍
• 输入时加一句话a[i+n]=a[i](环形小妙招)

状态转移方程式为\(dp_{i,j}=\max(\)不操作的能量，左区间合并后的能量+右区间合并后的能量+左区间第一个宝石×右区间第一宝石×总区间后面的一个宝石\();\)
如果\(len=n\)的话，则只要考虑\(a_k\)就可以了。

AC Code

#include<bits/stdc++.h>
#define Ios ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(nullptr),cout.tie(nullptr)
#define ll long long
using namespace std;
ll n,a[1145],dp[1145][1145],sum[1145],ans=-1145141919810;
int main()
{
    Ios,cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;++i)cin>>a[i],a[i+n]=a[i];
    for(int l=1;l<=n;++l)
        for(int i=1,j=l+2;j<=2*n;++j,++i)
            for(int k=i+1;k<j;++k)
            {
                if(l<n)dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k][j]+a[i]*a[j]*a[k]);
                else dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k][j]+a[k]);
            }
    for(int i=1;i<=n;++i)ans=max(ans,dp[i][i+n+1]);
    cout<<ans;
    return 0;
}