LeetCode 96 不同的二叉搜索树

给定一个整数 n，求以 1 ... n 为节点组成的二叉搜索树有多少种？

示例:

输入: 3
输出: 5
解释:
给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树:

 

 

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/unique-binary-search-trees

n 构成的二叉搜索树的种数 F(n) 等于以 1～n 各个数为根节点的种数 S(i) 之和。以某个数为根节点的二叉搜索树的种数等于

其左子树构成的二叉搜索树种数乘以其右子树构成的二叉搜索树的种数。

枚举一下哪一个数字作为顶点，就可以知道左边有几个数字，右边有几个数字，一定数量的连续数字对应的数结构是一样的，虽然数字不一样

但是结果是一样的，

 

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        vector<int>dp(n+1,0);
        dp[0] = 1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=i;j++)
            {
                dp[i]+=dp[j-1]*dp[i-j];
            }
        
        }

        return  dp[n];
    }
};