摘要：
让我再一次比较完整的重复一下我们要解决的问题：我们有属于两个类别的样本点（并不限定这些点在二维空间中）若干，如图，圆形的样本点定为正样本（连带着，我们可以把正样本所属的类叫做正类），方形的点定为负例。我们想求得这样一个线性函数（在n维空间中的线性函数）：g(x)=wx+b使得所有属于正类的点x+代入以后有g(x+)≥1，而所有属于负类的点x-代入后有g(x-)≤-1（之所以总跟1比较，无论正一还是负一，都是因为我们固定了间隔为1，注意间隔和几何间隔的区别）。代入g(x)后的值如果在1和-1之间，我们就拒绝判断。求这样的g(x)的过程就是求w（一个n维向量）和b（一个实数）两个参数的过程（但实际 阅读全文
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从最一般的定义上说，一个求最小值的问题就是一个优化问题（也叫寻优问题，更文绉绉的叫法是规划——Programming），它同样由两部分组成，目标函数和约束条件，可以用下面的式子表示：（式1）约束条件用函数c来表示，就是constrain的意思啦。你可以看出一共有p+q个约束条件，其中p个是不等式约束，q个等式约束。关于这个式子可以这样来理解：式中的x是自变量，但不限定它的维数必须为1（视乎你解决的问题空间维数，对我们的文本分类来说，那可是成千上万啊）。要求f(x)在哪一点上取得最小值（反倒不太关心这个最小值到底是多少，关键是哪一点），但不是在整个空间里找，而是在约束条件所划定的一个有限的空间里 阅读全文
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上节说到我们有了一个线性分类函数，也有了判断解优劣的标准——即有了优化的目标，这个目标就是最大化几何间隔，但是看过一些关于SVM的论文的人一定记得什么优化的目标是要最小化||w||这样的说法，这是怎么回事呢？回头再看看我们对间隔和几何间隔的定义：间隔：δ=y(wx+b)=|g(x)|几何间隔：可以看出δ=||w||δ几何。注意到几何间隔与||w||是成反比的，因此最大化几何间隔与最小化||w||完全是一回事。而我们常用的方法并不是固定||w||的大小而寻求最大几何间隔，而是固定间隔（例如固定为1），寻找最小的||w||。而凡是求一个函数的最小值（或最大值）的问题都可以称为寻优问题（也叫作一个规 阅读全文
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SVM入门（三）线性分类器Part 2上回说到对于文本分类这样的不适定问题（有一个以上解的问题称为不适定问题），需要有一个指标来衡量解决方案（即我们通过训练建立的分类模型）的好坏，而分类间隔是一个比较好的指标。在进行文本分类的时候，我们可以让计算机这样来看待我们提供给它的训练样本，每一个样本由一个向量（就是那些文本特征所组成的向量）和一个标记（标示出这个样本属于哪个类别）组成。如下：Di=(xi,yi)xi就是文本向量（维数很高），yi就是分类标记。在二元的线性分类中，这个表示分类的标记只有两个值，1和-1（用来表示属于还是不属于这个类）。有了这种表示法，我们就可以定义一个样本点到某个超平面的 阅读全文
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SVM入门（二）线性分类器Part 1线性分类器(一定意义上,也可以叫做感知机) 是最简单也很有效的分类器形式.在一个线性分类器中,可以看到SVM形成的思路,并接触很多SVM的核心概念.用一个二维空间里仅有两类样本的分类问题来举个小例子。如图所示C1和C2是要区分的两个类别，在二维平面中它们的样本如上图所示。中间的直线就是一个分类函数，它可以将两类样本完全分开。一般的，如果一个线性函数能够将样本完全正确的分开，就称这些数据是线性可分的，否则称为非线性可分的。什么叫线性函数呢？在一维空间里就是一个点，在二维空间里就是一条直线，三维空间里就是一个平面，可以如此想象下去，如果不关注空间的维数，这种线 阅读全文
摘要：
（一）SVM的八股简介 支持向量机(Support Vector Machine)是Cortes和Vapnik于1995年首先提出的，它在解决小样本、非线性及高维模式识别中表现出许多特有的优势，并能够推广应用到函数拟合等其他机器学习问题中[10]。支持向量机方法是建立在统计学习理论的VC 维理论和结构风险最小原理基础上的，根据有限的样本信息在模型的复杂性（即对特定训练样本的学习精度，Accuracy）和学习能力（即无错误地识别任意样本的能力）之间寻求最佳折衷，以期获得最好的推广能力[14]（或称泛化能力）。 以上是经常被有关SVM 的学术文献引用的介绍，有点八股，我来逐一分解并解释一下。 .. 阅读全文