【10】48. Rotate Image

48. Rotate Image

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You are given an n x n 2D matrix representing an image.

Rotate the image by 90 degrees (clockwise).

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Could you do this in-place?

Solution 1:

对于90度的翻转有很多方法，一步或多步都可以解，我们先来看一种直接的方法，对于当前位置，计算旋转后的新位置，然后再计算下一个新位置，第四个位置又变成当前位置了，所以这个方法每次循环换四个数字，如下所示：

1  2  3                 7  2  1                  7  4  1

4  5  6      -->      4  5  6　　 -->  　 8  5  2　　

7  8  9                 9  8  3　　　　　   9  6  3

class Solution {
public:
    void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {
        int n = matrix.size();
        for(int i = 0; i < n / 2; i++){
            for(int j = i; j < n - 1 - i; j++){
                int tmp = matrix[i][j];
                matrix[i][j] = matrix[n - 1 - j][i];
                matrix[n - 1 - j][i] = matrix[n - 1 - i][n - 1 - j];
                matrix[n - 1 - i][n - 1 - j] = matrix[j][n - 1 - i];
                matrix[j][n - 1 - i] = tmp;
            }
        }
    }
};

Solution 2:

还有一种解法，首先以从对角线为轴翻转，然后再以x轴中线上下翻转即可得到结果，如下图所示(其中蓝色数字表示翻转轴)：

1  2  3　　　 　　 9  6  3　　　　　  7  4  1

4  5  6　　-->　　8  5  2　　 -->     8  5  2　　

7  8  9 　　　 　　7  4  1　　　　　  9  6  3

class Solution {
public:
    void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {
        int n = matrix.size();
        for(int i = 0; i < n - 1; i++){//i只能取到 n - 2, 因为n - 1是对称轴
            for(int j = 0; j < n - 1 - i; j++){//j只能取到n - 1 - i, 在对称轴的左边
                swap(matrix[i][j], matrix[n - 1 - j][n - 1 - i]);
            }
        }
        for(int i = 0; i < n / 2; i++){//i只能取到横向中间轴的上面
            for(int j = 0; j < n; j++){//j可以取到所有值
                swap(matrix[i][j], matrix[n - 1 - i][j]);//按横向轴翻转，j不变；i变为n-1-i
            }
        }
    }
};

 

Solution 3:

最后再来看一种方法，这种方法首先对原数组取其转置矩阵，然后把每行的数字翻转可得到结果，如下所示(其中蓝色数字表示翻转轴)：

1  2  3　　　 　　 1  4  7　　　　　  7  4  1

4  5  6　　-->　　2  5  8　　 -->  　8  5  2　　

7  8  9 　　　 　　3  6  9　　　　     9  6  3

class Solution {
public:
    void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {
        int n = matrix.size();
        for(int i = 0; i < n; i++){
            for(int j = i + 1; j < n; j++){//j取i - 1, 因为对称轴是（i,i）
                swap(matrix[i][j], matrix[j][i]);
            }
            reverse(matrix[i].begin(), matrix[i].end());//按竖向中轴线翻转 直接按行reverse即可
        }
    }
};