NOIP模拟题——细胞分裂
【问题描述】
小 A 养了一大坨细胞。 最初小 A 只有 1 个细胞。每秒，小 A 的每个细胞都会分裂成 2 个细胞。
已知：现在离“最初”已经过去了x秒，那么现在的细胞数当然是可以计算的。 小 A 想知道的当然不是当前的细胞数。小 A 知道他养的细胞的习性：每 y 个细胞会聚成一团。经常会有剩下的细胞，那么我们称这些细胞是孤独的。 小 A 想知道的就是孤独的细胞个数。
【输入文件】
输入文件为 cell.in。 输入文件共一行，为两个整数 xy，以空格隔开。
【输出文件】
输出文件为 cell.out。 输出文件共一行，为一个整数，即孤独的细胞个数。
【输入样例】
3 3
【输出样例】
2
【数据规模和约定】
对于 10%的数据，x<2^6。
对于 20%的数据，x<2^17。
对于 40%的数据，x<2^64。
对于 70%的数据，x<2^2333。
对于 100%的数据，0≤x<2^233333，y 是 3 到 1000 之间（含两端）的质数。
法1(70分)：高精度+快速幂
1 #include<cstdio>
2 #include<iostream>
3 #include<cstring>
4 using namespace std;
5 int x[300000],y[300000];
6 int qwe;
7 long long solve(int *x)
8 {
9 if((x[0]==0||x[0]==1)&&x[1]==1)return 2;
10 int pre=0;int temp=0;
11 bool pd=true;
12 if(x[1]/2!=0)temp++;
13 if(x[x[0]]%2==0)pd=false;//偶数
14 for(int i=1;i<=x[0];i++)
15 {
16 int k=pre*10+x[i];
17 y[temp++]=k/2;
18 pre=k%2;
19 }
20 if(x[1]/2!=0)y[0]=x[0];else y[0]=x[0]-1;
21 for(int i=1;i<=y[0];i++)
22 x[i]=y[i];
23 x[0]=y[0];
24 if(pd==true)//奇数
25 {
26 long long b=solve(x)%qwe;
27 b=b*b*2%qwe;
28 return b;
29 }
30 else
31 {
32 long long b=solve(x)%qwe;
33 b=b*b%qwe;
34 return b;
35 }
36 }
37 int main()
38 {
39 freopen("cell.in","r",stdin);
40 freopen("cell.out","w",stdout);
41 int temp=0;
42 char c=getchar();
43 while(c<'0'||c>'9')c=getchar();
44 while(c>='0'&&c<='9')
45 {
46 x[++temp]=c-'0';
47 c=getchar();
48 }
49 x[0]=temp;
50 scanf("%d",&qwe);
51 long long ans=solve(x);
52 printf("%I64d",ans%qwe);
53 return 0;
54 }
法2：费马小定理：
假如p是质数，且gcd(a,p)=1，那么 a(p-1)≡1（mod p）。
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
char s[100005];int x,y;
void solve()
{
char c;
int len=strlen(s);
for(int i=0;i<len;i++)
{
c=s[i];
x=((c-'0')+x*10)%(y-1);
}
}
int main()
{
freopen("cell.in","r",stdin);
freopen("cell.out","w",stdout);
scanf("%s %d",s,&y);
solve();
int ans=1;
for(int i=1;i<=x;i++)
ans=(ans*2)%y;
printf("%d",ans);
}
