NOIP模拟题——计数

【题目描述】
我们都爱奎奎,最近奎奎给大家出了一道题。
他告诉了我们一个n*m 的矩阵点,在这个矩阵中的点可以连接成很多线,求
长度等于某一长度的线的条数。
【输入】)
第一行三个正整数n,m,t,第2-t+1 行为所求Wi。
【输出】
输出1 行,共t 个数,第i 个数为满足长度Wi 的条数。
【输入样例1】
3 3 1 
1

 

例如此为3*3 的矩阵点

【输出样例1】
12
【输入样例2】
7 11 1
5
【输出样例2】
168
【输入样例3】
3 5 1
2
【输出样例3】
14
【数据说明】
测试点数据范围
1 2 N<=2000;M<=2000;T<=100
3 4 N<=1000000;M<=1000000;T<=100
5 6 N<=10000000;M<=10000000;T<=100
7 8 N<=100000000;M<=100000000;T<=100
9 10 N<=1000000000;M<=1000000000;T<=100
W<=2max(n,m);

 

这道题就是找勾股数,但是太难想了。

先考虑直线水平和竖直的情况:

if(n>x)
ans+=(n-x)*m;
if(m>x)
ans+=(m-x)*n;

在考虑斜着的情况:

我们设要找的长度为r,则设x²+y²=r²

得到x=sqrt((r+y)*(r-y))

设d=gcd(r+y,r-y),A=(r-y)/d,B=(r+y)/d

得到x=d*sqrt(A*B),推出A*B是完全平方数,又因为A,B是两数除以最大公因数

得出:A、B是互质的完全平方数

A+B=2*r/d得出(A+B)*d=2*r

枚举d从1~sqrt(2*r)、2*r%d=0(原因:若d大于根号2r后,相当于A+B的值和d的值颠倒,重复算了)

再枚举a从1~sqrt(r/d)——保证A<B,再判断B是否是完全平方数

若满足,联立A=(r-y)/d,B=(r+y)/d得:

y=(A-B)*d/2,通过r和y得出x

再算时间复杂度。枚举d用根号2*r,约5*1e4

再枚举1~根号r/d,应该大于100,再乘上100组数据,超时。

但为什么不超时?

因为d的取值不可能是到根号2*r,所以后面的循环次数也大幅降低了。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cmath>
 5 using namespace std;
 6 int n,m,t;
 7 int gcd(int x,int y)
 8 {
 9     if(y==0)return x;
10     return gcd(y,x%y);
11 }
12 int main()
13 {
14     freopen("amount.in","r",stdin);
15     freopen("amount.out","w",stdout);
16     scanf("%d%d%d",&n,&m,&t);
17     if(n>m)swap(n,m);//n小 
18     for(int j=1;j<=t;j++)
19     {
20         long long x;scanf("%I64d",&x);
21         long long ans=0;
22         if(n>x)
23         ans+=(n-x)*m;
24         if(m>x)
25         ans+=(m-x)*n;
26         for(long long d=1;d*d<=2*x;d++)//枚举d 
27             if(2*x%d==0)
28             {
29                 for(long long a=1;a*a<x/d;a++)
30                 {
31                     
32                     long long A=a*a;
33                     long long B=2*x/d-A;
34                     long long C=int(sqrt(B+0.5));
35                     if(C*C!=B)continue;//得出A、B
36                     if(gcd(a,C)!=1)continue;
37                     long long k1=(B-A)*d/2;
38                     long long k2=sqrt(x*x-k1*k1+0.5);
39                     if(k1*k1+k2*k2!=x*x)continue;
40                     if(k1>k2)continue;
41                     if(k1<=n&&k2<=m)
42                     ans+=(n-k1)*(m-k2)*2;
43                     if(k1<=m&&k2<=n)
44                     ans+=(n-k2)*(m-k1)*2; 
45                 }
46                 long long k=2*x/d;
47                 if(2*x%k==0)
48                 for(long long a=1;a*a<x/k;a++)
49                 {
50                     long long A=a*a;
51                     long long B=2*x/k-A;
52                     long long C=sqrt(B+0.5);
53                     if(gcd(a,C)!=1)continue;
54                     if(C*C!=B)continue;//得出A、B
55                     long long k1=(B-A)*k/2;
56                     long long k2=sqrt(x*x-k1*k1+0.5);
57                     if(k1*k1+k2*k2!=x*x)continue;
58                     if(k1>k2)continue;
59                     if(k1<=n&&k2<=m)
60                     ans+=(n-k1)*(m-k2)*2;
61                     if(k1<=m&&k2<=n)
62                     ans+=(n-k2)*(m-k1)*2;
63                 }
64             }
65         printf("%I64d ",ans);
66     }
67     return 0;
68 }

我不爱奎奎。

 

posted @ 2016-11-03 12:01  deadshotz  阅读(242)  评论(0编辑  收藏  举报