vijos p1781——同余方程（noip2012提高组第1题）

描述

求关于x的同余方程ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解。

格式

输入格式

输入只有一行，包含两个正整数a, b，用一个空格隔开。

输出格式

输出只有一行，包含一个正整数x0，即最小正整数解。输入数据保证一定有解。

样例输入1

3 10

样例输出1

7

 

一开始是想的直接累加b，感觉不会超时。（当时好像试了12345678和23456789,0.4秒左右就算出来了）

结果超了4组，先附上超时代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
using namespace std;
long long a,b,ans;
int main()
{
　　freopen("mod.in","r",stdin);
　　freopen("mod.out","w",stdout);
　　cin>>a>>b;
　　if(a==1)
　　{
　　　　cout<<1;
　　　　exit(0);
　　}
　　long long t=(b+1)%a;
　　ans+=(b+1)/a;
　　if(t%a==0)
　　{
　　　　cout<<t/a;
　　　　exit(0);
　　}
　　while(1)
　　{
　　　　//while(t<a)
　　　　t+=(a-t)/b*b;
　　　　if(t==a)break;
　　　　t+=b;
　　　　ans+=t/a;
　　　　t%=a;
　　　　if(t==0)break;
　　}
　　cout<<ans;
　　return 0;
}

 

过了很久才想起扩展欧几里得算法（题目可转化为求ax+by+1=0的x的最小正整数解）

于是乎：

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int a,b,x,y;
int aa(int a,int b,int &x,int &y)
{
　　if(b==0)
　　{
　　　　x=1;
　　　　y=0;
　　　　return a;
　　}
　　int ans=aa(b,a%b,x,y);
　　int temp=x;
　　x=y;
　　y=temp-(a/b)*y;
　　return ans;
}
int main()
{
　　freopen("mod.in","r",stdin);
　　freopen("mod.out","w",stdout);
　　cin>>a>>b;
　　aa(a,b,x,y);
　　while(x<=0)x+=b;
　　cout<<x;
}

27行超爽程序！！！

看来以后做有关数学的题时要多考虑数论了。