合并石头的最低成本

有 n 堆石头排成一排，第 i 堆中有 stones[i] 块石头。

每次 移动 需要将 连续的 k 堆石头合并为一堆，而这次移动的成本为这 k 堆中石头的总数。

返回把所有石头合并成一堆的最低成本。如果无法合并成一堆，返回 -1 。

1. 前缀和 + 动态规划

首先分析需要合并(n-k)/(k-1)+1 次
或者说石头个数需要满足(n-k)%(k-1)==0

由于频繁用到一定区间石头数量和，首先使用前缀和预先计算

class Solution {
public:
    int mergeStones(vector<int>& stones, int k) {
        int n = stones.size();
        if(n==1) return 0;
        if(n<k) return -1;
        if((n-k)%(k-1)!=0) return -1;
        //需要合并(n-k)/(k-1)+1 次
        //定义dp[i][j][p]把i,j的石头合并成p堆的最小成本
        vector<int> presum(n+1);
        for(int i=0;i<n;i++)
            presum[i+1] = presum[i] + stones[i];
        int memo[n][n][k+1];
        memset(memo,-1,sizeof(memo));
        function<int(int,int,int)> dfs = [&](int i,int j,int p)->int{
            if(memo[i][j][p]!=-1) return memo[i][j][p];//剪枝
            if(p==1){//合成一堆
                if(i==j) return memo[i][j][p]=0;//边界条件1，本来一堆无需合成，成本为0
                return memo[i][j][p] = dfs(i,j,k) + presum[j+1]-presum[i];
            }
            memo[i][j][p] = INT_MAX;
            for(int m=i;m<j;m+=k-1)
                memo[i][j][p] = min(memo[i][j][p], dfs(i,m,1)+dfs(m+1,j,p-1));
            return memo[i][j][p];
        };
        return dfs(0,n-1,1);
    }
};