用邮票贴满网格图

给你一个 m x n 的二进制矩阵 grid ，每个格子要么为 0 （空）要么为 1 （被占据）。

给你邮票的尺寸为 stampHeight x stampWidth 。我们想将邮票贴进二进制矩阵中，且满足以下限制和要求 ：

覆盖所有空格子。
不覆盖任何被占据的格子。
我们可以放入任意数目的邮票。
邮票可以相互有重叠部分。
邮票不允许旋转 。
邮票必须完全在矩阵内 。
如果在满足上述要求的前提下，可以放入邮票，请返回 true ，否则返回 false 。

1. 二维前缀和 + 二维差分

class Solution {
public:
    bool possibleToStamp(vector<vector<int>>& grid, int stampHeight, int stampWidth) {
        int m = grid.size(), n = grid[0].size();
        vector<vector<int>> sum(m + 2, vector<int>(n + 2, 0));
        vector<vector<int>> diff(m + 2, vector<int>(n + 2, 0));
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                sum[i][j] = sum[i - 1][j] + sum[i][j - 1] - sum[i - 1][j - 1] + grid[i - 1][j - 1];
            }
        }

        for (int i = 1; i + stampHeight - 1 <= m; i++) {
            for (int j = 1; j + stampWidth - 1 <= n; j++) {
                int x = i + stampHeight - 1;
                int y = j + stampWidth - 1;
                if (sum[x][y] - sum[x][j - 1] - sum[i - 1][y] + sum[i - 1][j - 1] == 0) {//没有占据位置，可以放置邮票，则放入邮票
                    diff[i][j]++;
                    diff[i][y + 1]--;
                    diff[x + 1][j]--;
                    diff[x + 1][y + 1]++;
                }
            }
        }

        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                diff[i][j] += diff[i - 1][j] + diff[i][j - 1] - diff[i - 1][j - 1];
                if (diff[i][j] == 0 && grid[i - 1][j - 1] == 0) { //判断每个位置是否都放置了邮票，通过差分的方式实现, 这里空位没被填满，直接为假
                    return false;
                }
            }
        }
        return true;
    }
};