完备子集的最大元素和

给你一个下标从 1 开始、由 n 个整数组成的数组。
如果一组数字中每对元素下标的乘积都是一个完全平方数，则称这组数字是一个完全集 。
返回下标集 {1, 2, ..., n} 的 完全子集所能取到的最大元素和

1. 数学方法

这里选择从下而上，类似质数筛的方式进行枚举满足条件的完备集合
思考完全集合具备怎么样的性质
相互乘积都是完全平方数，那他们除以相同的公因数后，得到的集合同样是完备集
完全平方数的所有因子都要出现偶数次，因此某个数除去它最大的完全平方因子后剩下的因子应该都是奇数次
要想另一个数和它相乘也是完全平方数，那除去它的最大平方因子后也应该是这些奇数次的因子
懒得证明了，直接枚举基本完备子集[1,4,9,16..]的倍数

class Solution {
public:
    long long maximumSum(vector<int> &nums) {
        long long ans = 0;
        int n = nums.size();
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            long long sum = 0;
            for (int j = 1; i * j * j <= n; j++) {
                sum += nums[i * j * j - 1]; // -1 是因为数组下标从 0 开始
            }
            ans = max(ans, sum);
        }
        return ans;
    }
};